เรามีสมการ: x ^ 3-28x + m = 0; ด้วย m inRR สำหรับค่าใด o o m หนึ่งรากของสมการเป็นสองเท่าของรากอื่น ๆ ?

ตอบ:

#m = pm 48 #

คำอธิบาย:

พิจารณาจากรากดังนี้ # r_1, r_2, r_3 # เรารู้ว่า # r_3 = 2r_2 # เรามี

# x ^ 3 - 28 x + m - (x - r_1) (x - r_2) (x - 2 r_2) = 0 #

การเทียบค่าสัมประสิทธิ์เรามีเงื่อนไข:

# {(m + 2 r_1 r_2 ^ 2 = 0), (28 + 3 r_1 r_2 + 2 r_2 ^ 2 = 0), (r_1 + 3 r_2 = 0):} #

ตอนนี้แก้หา #m, r_1, r_2 # เรามี

# r_1 = 6, r_2 = -2, m = -48 # หรือ

# r_1 = -6, r_2 = 2 m = 48 #

ดังนั้นเราจึงมีสองผลลัพธ์ #m = pm 48 #