สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (5 pi) / 8 และ (pi) / 4 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 3 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ตอบ:

ขอบเขตที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้ของ #Delta = ** 15.7859 ** #

คำอธิบาย:

ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยม # = pi #

สองมุมคือ # (5pi) / 8, pi / 4 #

ด้วยเหตุนี้ # 3 ^ (ถนน) #มุมคือ #pi - ((5pi) / 8 + pi / 4) = pi / 8 #

พวกเรารู้# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดความยาว 3 จะต้องตรงข้ามกับมุม # ปี่ / 8 #

#:. 3 / sin (pi / 8) = b / sin ((5pi) / 8) = c / sin (pi / 4) #

#b = (3 บาป ((5pi) / 8)) / sin (pi / 8) = 7.2426 #

#c = (3 * sin (pi / 4)) / sin (pi / 8) = 5.5433 #

ปริมณฑลดังนั้น # = a + b + c = 3 + 7.2426 + 5.5433 = 15.7859 #

สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (3 pi) / 4 และ pi / 6 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 6 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ขอบเขตที่เป็นไปได้ที่ยาวที่สุด = 33.9854 มุมคือ (3pi) / 4, (pi / 6), (pi / 12) ความยาวของด้านที่เล็กที่สุด = 6: .6 / sin (pi / 12) = b / sin ((3pi) / 4 ) = c / sin (pi / 6) b = (6 * sin ((3pi) / 4)) / sin (pi / 12) b = 4.2426 / 0.2588 = 16.3934 c = (6 * sin (pi / 6)) / sin (pi / 12) c = 3 / 0.2588 = 11.5920 ปริมณฑลที่ยาวที่สุด = 6 + 16.3934 + 11.5920 = 33.9854

สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (3 pi) / 8 และ pi / 12 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 6 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้คือ ** 50.4015 ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยม = pi มุมทั้งสองคือ (3pi) / 8, pi / 12 ดังนั้นมุม 3 ^ (rd) คือ pi - ((3pi) / 8 + pi / 12) = (13pi) / 24 เรารู้ a / sin a = b / sin b = c / sin c เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดความยาว 2 จะต้องตรงข้ามกับ angle pi / 24: 6 / sin (pi / 12) = b / sin ((3pi) / 8) = c / sin ((13pi) / 24) b = (6 sin ((3pi) / 8)) / sin (pi / 12) = 21.4176 c = (6 * sin ((13pi) / 24)) / sin (pi / 12) = 22.9839 ดังนั้นปริมณฑล = a + b + c = 6 + 21.4176 + 22.9839 = 50.4015 #

สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (5 pi) / 12 และ (pi) / 12 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 6 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

= 13.35 เห็นได้ชัดว่านี่คือสามเหลี่ยมมุมฉากเป็น pi- (5pi) / 12-pi / 12 = pi / 2 ด้านใดด้านหนึ่ง = การใช้ด้านตรงข้ามมุมฉาก = 6; ด้านอื่น ๆ = 6sin (pi / 12) และ 6cos (pi / 12) ดังนั้นขอบเขตของรูปสามเหลี่ยม = 6 + 6sin (pi / 12) + 6cos (pi / 12) = 6 + (6times0.2588) + (6times0.966) = 6 + 1.55 + 5.8) = 13.35