สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (3 pi) / 4 และ pi / 6 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 6 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ตอบ:

ปริมณฑลที่เป็นไปได้ยาวที่สุด #=33.9854#

คำอธิบาย:

มุมต่างๆ # (3pi) / 4, (pi / 6), (pi / 12) #

ความยาวของด้านที่เล็กที่สุด #=6#

#:. 6 / บาป (PI / 12) = b / บาป ((3pi) / 4) = C / บาป (PI / 6) #

# B = (6 * บาป ((3pi) / 4)) / บาป (PI / 12) #

# B = 4.2426 / 0.2588 = 16.3934 #

# c = (6 * บาป (PI / 6)) / บาป (PI / 12) #

# c = #3/0.2588=#11.5920#

ปริมณฑลที่เป็นไปได้ยาวที่สุด #=6+16.3934+11.5920=33.9854#

สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (3 pi) / 8 และ pi / 12 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 6 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้คือ ** 50.4015 ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยม = pi มุมทั้งสองคือ (3pi) / 8, pi / 12 ดังนั้นมุม 3 ^ (rd) คือ pi - ((3pi) / 8 + pi / 12) = (13pi) / 24 เรารู้ a / sin a = b / sin b = c / sin c เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดความยาว 2 จะต้องตรงข้ามกับ angle pi / 24: 6 / sin (pi / 12) = b / sin ((3pi) / 8) = c / sin ((13pi) / 24) b = (6 sin ((3pi) / 8)) / sin (pi / 12) = 21.4176 c = (6 * sin ((13pi) / 24)) / sin (pi / 12) = 22.9839 ดังนั้นปริมณฑล = a + b + c = 6 + 21.4176 + 22.9839 = 50.4015 #

สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (5 pi) / 12 และ (pi) / 12 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 6 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

= 13.35 เห็นได้ชัดว่านี่คือสามเหลี่ยมมุมฉากเป็น pi- (5pi) / 12-pi / 12 = pi / 2 ด้านใดด้านหนึ่ง = การใช้ด้านตรงข้ามมุมฉาก = 6; ด้านอื่น ๆ = 6sin (pi / 12) และ 6cos (pi / 12) ดังนั้นขอบเขตของรูปสามเหลี่ยม = 6 + 6sin (pi / 12) + 6cos (pi / 12) = 6 + (6times0.2588) + (6times0.966) = 6 + 1.55 + 5.8) = 13.35

สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (5 pi) / 12 และ pi / 6 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 3 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ปริมณฑลของสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คือ 14.6 หน่วย มุมระหว่าง Sides A และ B คือ / _c = (5pi) / 12 = (5 * 180) / 12 = 75 ^ 0 มุมระหว่าง Sides B และ C คือ / _a = pi / 6 = 180/6 = 30 ^ 0: มุมระหว่างด้าน C และ A คือ / _b = 180- (75 +30) = 75 ^ 0 สำหรับขอบเขตที่ใหญ่ที่สุดของสามเหลี่ยม 3 ควรเป็นด้านที่เล็กที่สุดซึ่งอยู่ตรงข้ามกับมุมที่เล็กที่สุด /_a=30^0:.A=3 กฎของไซน์ระบุว่า A, B และ C คือความยาวของด้านข้างและมุมตรงข้ามคือ a, b และ c ในรูปสามเหลี่ยมจากนั้น A / sina = B / sinb = C / sinc: A / sina = B / sinb หรือ 3 / sin30 = B / sin 75: B = (3 * sin75) / sin30 หรือ B ~~ 5.80; B / sinb = C / sinc หรือ 5.80 / sin75 = C / s