สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (5 pi) / 12 และ pi / 6 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 3 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ตอบ:

ปริมณฑลของสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คือ #14.6# หน่วย

คำอธิบาย:

มุมระหว่างด้าน # A และ B # คือ #

# / _ c = (5pi) / 12 = (5 * 180) / 12 = 75 ^ 0 #

มุมระหว่างด้าน # B และ C # คือ # / _a = pi / 6 = 180/6 = 30 ^ 0:. #

มุมระหว่างด้าน # C และ A # คือ

# / _b = 180- (75 + 30) = 75 ^ 0 #. สำหรับปริมณฑลที่ใหญ่ที่สุดของ

สามเหลี่ยม #3# ควรเป็นด้านที่เล็กที่สุดซึ่งตรงกันข้าม

ไปยังมุมที่เล็กที่สุด # / _ สร้าง = 30 ^ 0: ลวด Cored Metallurgical = 3 #. กฎไซน์ระบุว่า

#A, B และ C # คือความยาวของด้านข้างและมุมตรงข้าม

เป็น #a, b และ c # ในรูปสามเหลี่ยมแล้ว # A / sina = B / sinb = C / sinc #

#:. A / sina = B / sinb หรือ 3 / sin30 = B / sin 75: B = (3 * sin75) / sin30 # หรือ

# B ~~ 5.80; B / sinb = C / sinc หรือ 5.80 / sin75 = C / sin75 #

#:. C ~~ 5.8: A = 3.0, B ~~ 5.8, C ~~ 5.8 #. ปริมณฑลของ

สามเหลี่ยมคือ # P_t = A + B + C ~~ 3.0 + 5.8 + 5.8 = 14.6 # หน่วย

ปริมณฑลของสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คือ #14.6# หน่วย ตอบ

สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (3 pi) / 4 และ pi / 6 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 6 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ขอบเขตที่เป็นไปได้ที่ยาวที่สุด = 33.9854 มุมคือ (3pi) / 4, (pi / 6), (pi / 12) ความยาวของด้านที่เล็กที่สุด = 6: .6 / sin (pi / 12) = b / sin ((3pi) / 4 ) = c / sin (pi / 6) b = (6 * sin ((3pi) / 4)) / sin (pi / 12) b = 4.2426 / 0.2588 = 16.3934 c = (6 * sin (pi / 6)) / sin (pi / 12) c = 3 / 0.2588 = 11.5920 ปริมณฑลที่ยาวที่สุด = 6 + 16.3934 + 11.5920 = 33.9854

สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (3 pi) / 8 และ pi / 12 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 6 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้คือ ** 50.4015 ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยม = pi มุมทั้งสองคือ (3pi) / 8, pi / 12 ดังนั้นมุม 3 ^ (rd) คือ pi - ((3pi) / 8 + pi / 12) = (13pi) / 24 เรารู้ a / sin a = b / sin b = c / sin c เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดความยาว 2 จะต้องตรงข้ามกับ angle pi / 24: 6 / sin (pi / 12) = b / sin ((3pi) / 8) = c / sin ((13pi) / 24) b = (6 sin ((3pi) / 8)) / sin (pi / 12) = 21.4176 c = (6 * sin ((13pi) / 24)) / sin (pi / 12) = 22.9839 ดังนั้นปริมณฑล = a + b + c = 6 + 21.4176 + 22.9839 = 50.4015 #

สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (5 pi) / 12 และ (pi) / 12 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 6 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

= 13.35 เห็นได้ชัดว่านี่คือสามเหลี่ยมมุมฉากเป็น pi- (5pi) / 12-pi / 12 = pi / 2 ด้านใดด้านหนึ่ง = การใช้ด้านตรงข้ามมุมฉาก = 6; ด้านอื่น ๆ = 6sin (pi / 12) และ 6cos (pi / 12) ดังนั้นขอบเขตของรูปสามเหลี่ยม = 6 + 6sin (pi / 12) + 6cos (pi / 12) = 6 + (6times0.2588) + (6times0.966) = 6 + 1.55 + 5.8) = 13.35