สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (3 pi) / 8 และ pi / 12 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 6 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ตอบ:

เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้คือ ** 50.4015 #

คำอธิบาย:

ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยม # = pi #

สองมุมคือ # (3pi) / 8, pi / 12 #

ด้วยเหตุนี้ # 3 ^ (ถนน) #มุมคือ #pi - ((3pi) / 8 + pi / 12) = (13pi) / 24 #

พวกเรารู้# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดความยาว 2 จะต้องตรงข้ามกับมุม # ปี่ / 24 #

#:. 6 / sin (pi / 12) = b / sin ((3pi) / 8) = c / sin ((13pi) / 24) #

#b = (6 sin ((3pi) / 8)) / sin (pi / 12) = 21.4176 #

#c = (6 * sin ((13pi) / 24)) / sin (pi / 12) = 22.9839 #

ปริมณฑลดังนั้น # = a + b + c = 6 + 21.4176 + 22.9839 = 50.4015 #