ด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากยาว 17 ซม. อีกด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมยาวกว่าด้านที่สาม 7 ซม. คุณจะพบความยาวด้านที่ไม่รู้จักได้อย่างไร

ตอบ:

8 ซม. และ 15 ซม

คำอธิบาย:

จากการใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเรารู้ว่าสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ ที่มีด้าน a, b และ c คือด้านตรงข้ามมุมฉาก:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# c = 17 #

#a = x #

#b = x + 7 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# x ^ 2 + (x + 7) ^ 2 = 17 ^ 2 #

# x ^ 2 + x ^ 2 + 14x + 49 = 289 #

# 2x ^ 2 + 14x = 240 #

# x ^ 2 + 7x -120 = 0 #

# (x + 15) (x - 8) = 0 #

# x = -15 #

# x = 8 #

เห็นได้ชัดว่าความยาวของด้านไม่สามารถลบได้ดังนั้นด้านที่ไม่รู้จักคือ:

#8#

และ

#8+7=15#

ตอบ:

# 8 "และ" 15 #

คำอธิบาย:

# "ให้ด้านที่สาม" = x #

# "จากนั้นอีกด้านหนึ่ง" = x + 7larrcolor (สีน้ำเงิน) "อีกต่อไป 7 ซม." #

# "using" color (blue) "ทฤษฎีบทของพีธากอรัส" #

# "square on the hypotenuse" = "ผลรวมของกำลังสองของด้านอื่น ๆ " #

# (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = 17 ^ 2 #

# x ^ 2 + 14 เท่า + 49 + x ^ 2 = 289 #

# 2x ^ 2 + 14x-240 = 0larrcolor (สีน้ำเงิน) "ในรูปแบบมาตรฐาน" #

# "หารด้วย 2" #

# x ^ 2 + 7x-120 = 0 #

# "ปัจจัยของ - 120 ซึ่งรวมกับ +7 คือ +15 และ - 8" #

# (x + 15) (x-8) = 0 #

# "เปรียบเสมือนแต่ละปัจจัยเป็นศูนย์และแก้หา x" #

# x + 15 = 0rArrx = -15 #

# x-8 = 0rArrx = 8 #

# x> 0rArrx = 8 #

# "ความยาวของด้านที่ไม่รู้จักคือ" #

# x = 8 "และ" x + 7 = 8 + 7 = 15 #