Smiths มีลูก 2 คน ผลรวมของอายุของพวกเขาคือ 21 และผลคูณของอายุของพวกเขาคือ 110 เด็ก ๆ อายุเท่าไหร่?

ตอบ:

อายุของเด็กสองคนนั้น #10# และ #11#.

คำอธิบาย:

ปล่อย # c_1 # เป็นตัวแทนของอายุของเด็กคนแรกและ # c_2 # เป็นตัวแทนของอายุที่สอง จากนั้นเรามีระบบสมการต่อไปนี้:

# {(c_1 + c_2 = 21), (c_1c_2 = 110):} #

จากสมการแรกเรามี # c_2 = 21 c_1 #. การทดแทนสิ่งที่เข้ามาในครั้งที่สองให้เรา

# c_1 (21 c_1) = 110 #

# => 21c_1-c_1 ^ 2 = 110 #

# => c_1 ^ 2-21c_1 + 110 = 0 #

ตอนนี้เราสามารถหาอายุของเด็กคนแรกโดยการแก้สมการกำลังสองข้างต้น มีหลายวิธีในการทำเช่นนั้นอย่างไรก็ตามเราจะใช้แฟคตอริ่งต่อไป:

# c_1 ^ 2-21c_1 + 110 = (c_1-10) (c_1-11) = 0 #

# => c_1 = 10 # หรือ # c_1 = 11 #

เนื่องจากเราไม่ได้ระบุว่าเด็กคนแรกอายุน้อยกว่าหรืออายุมากกว่าเราสามารถเลือกวิธีการแก้ปัญหาอย่างใดอย่างหนึ่ง การเลือกอีกอย่างหนึ่งจะสลับอายุของเด็ก ๆ สมมติว่าเราเลือก # c_1 = 10 #. จากนั้นเรามี

# c_2 = 21-c_1 = 21-10 = 11 #.

ดังนั้นอายุของเด็กสองคนนั้น #10# และ #11#.