มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ pi / 8 และ pi / 8 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาว 7 ขอบเขตปริมณฑลที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้ของรูปสามเหลี่ยมคืออะไร

ตอบ:

ปริมณฑลที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยม #P = color (สีน้ำเงิน) (26.9343) #

คำอธิบาย:

มุมที่สาม #C = pi - (pi / 8) + (pi / 8) = (3pi) / 4 #

มันคือสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีด้าน a, b เท่ากับ

ความยาว 7 ควรสอดคล้องกับมุมที่น้อยที่สุด # (PI / 8) #

ดังนั้น, # a / sin A = b / sin B = c / sin C #

#c / sin ((3pi) / 4) = 7 / sin (pi / 8) = 7 / sin (pi / 8) #

#c = (7 * sin ((3pi) / 4)) / sin (pi / 8) = 12.9343 #

ปริมณฑลที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยม

#P = (a + b + c) = 12.9343 + 7 + 7 = สี (สีน้ำเงิน) (26.9343) #

มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ pi / 3 และ pi / 2 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาว 7 ขอบเขตปริมณฑลที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้ของรูปสามเหลี่ยมคืออะไร

ขอบเขตที่เป็นไปได้ที่ยาวที่สุดคือ 33.124 เนื่องจากมุมทั้งสองคือ pi / 2 และ pi / 3 มุมที่สามคือ pi-pi / 2-pi / 3 = pi / 6 นี่คือมุมที่น้อยที่สุดและด้านตรงข้ามนี้จึงเล็กที่สุด เนื่องจากเราต้องหาขอบเขตที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้ซึ่งด้านหนึ่งคือ 7 ด้านนี้จะต้องตรงข้ามกับมุมที่เล็กที่สุดคือ pi / 6 ให้อีกสองด้านเป็น a และ b ดังนั้นการใช้สูตรไซน์ 7 / sin (pi / 6) = a / sin (pi / 2) = b / sin (pi / 3) หรือ 7 / (1/2) = a / 1 = b / (sqrt3 / 2) หรือ 14 = a = 2b / sqrt3 ดังนั้น a = 14 และ b = 14xxsqrt3 / 2 = 7xx1.732 = 12.124 ดังนั้นปริมณฑลที่ยาวที่สุดคือ 7 + 14 + 12.124 = 33.124

มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ pi / 3 และ pi / 6 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาว 7 ขอบเขตปริมณฑลที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้ของรูปสามเหลี่ยมคืออะไร

ขอบเขตสีที่เป็นไปได้ยาวที่สุด (สีน้ำตาล) (P = 33.12 หมวก A = pi / 3, หมวก B = pi / 6, หมวก C = pi / 2 เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุด, ด้านที่ 7 ควรสอดคล้องกับหมวกมุมที่น้อยที่สุด B a = ( b sin A) / sin B = (7 sin (pi / 3)) / sin (pi / 6) = 12.12 c = (b * sin C) / sin B = (7 sin (pi / 2)) / sin ( pi / 6) = 14 ขอบเขตของสีสามเหลี่ยม (สีน้ำตาล) (P = 7 + 12.12 + 14 = 33.12

มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ pi / 8 และ pi / 3 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาว 7 ขอบเขตปริมณฑลที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้ของรูปสามเหลี่ยมคืออะไร

ขอบเขตที่เป็นไปได้ที่ยาวที่สุดของสีสามเหลี่ยม (สีน้ำเงิน) (P_t = a + b + c = 12 + 27.1564 + 31.0892 = 70.2456) / _A = pi / 8, / _B = pi / 3, / _C = pi - pi / 8 - pi / 3 = (13pi) / 24 เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดมุมที่เล็กที่สุด (/ _A = pi / 8) ควรสอดคล้องกับสีความยาว (สีแดง) (7): 12 / sin (pi / 8) = b / sin ((pi) / 3) = c / sin ((13pi) / 24) b = (12 sin (pi / 3)) / sin (pi / 8) = color (สีแดง) (27.1564) c = (12 บาป ((13pi) / 24)) / บาป (pi / 8) = สี (สีแดง) (31.0892) ปริมณฑลที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยมสี (น้ำเงิน) (P_t = a + b + c = 12 + 27.1564 + 31.0892 = 70.2456)