มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ pi / 3 และ pi / 6 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาว 7 ขอบเขตปริมณฑลที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้ของรูปสามเหลี่ยมคืออะไร

ตอบ:

ขอบเขตที่เป็นไปได้ยาวที่สุด #color (สีน้ำตาล) (P = 33.12 #

คำอธิบาย:

#hat A = pi / 3, หมวก B = pi / 6, หมวก C = pi / 2 #

เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดด้านที่ 7 ควรสอดคล้องกับมุมที่น้อยที่สุด #hat B #

#a = (b sin A) / sin B = (7 sin (pi / 3)) / sin (pi / 6) = 12.12 #

#c = (b * sin C) / sin B = (7 sin (pi / 2)) / sin (pi / 6) = 14 #

ปริมณฑลของสามเหลี่ยม #color (สีน้ำตาล) (P = 7 + 12.12 + 14 = 33.12 #

มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ pi / 3 และ pi / 2 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาว 7 ขอบเขตปริมณฑลที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้ของรูปสามเหลี่ยมคืออะไร

ขอบเขตที่เป็นไปได้ที่ยาวที่สุดคือ 33.124 เนื่องจากมุมทั้งสองคือ pi / 2 และ pi / 3 มุมที่สามคือ pi-pi / 2-pi / 3 = pi / 6 นี่คือมุมที่น้อยที่สุดและด้านตรงข้ามนี้จึงเล็กที่สุด เนื่องจากเราต้องหาขอบเขตที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้ซึ่งด้านหนึ่งคือ 7 ด้านนี้จะต้องตรงข้ามกับมุมที่เล็กที่สุดคือ pi / 6 ให้อีกสองด้านเป็น a และ b ดังนั้นการใช้สูตรไซน์ 7 / sin (pi / 6) = a / sin (pi / 2) = b / sin (pi / 3) หรือ 7 / (1/2) = a / 1 = b / (sqrt3 / 2) หรือ 14 = a = 2b / sqrt3 ดังนั้น a = 14 และ b = 14xxsqrt3 / 2 = 7xx1.732 = 12.124 ดังนั้นปริมณฑลที่ยาวที่สุดคือ 7 + 14 + 12.124 = 33.124

มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ pi / 8 และ pi / 3 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาว 7 ขอบเขตปริมณฑลที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้ของรูปสามเหลี่ยมคืออะไร

ขอบเขตที่เป็นไปได้ที่ยาวที่สุดของสีสามเหลี่ยม (สีน้ำเงิน) (P_t = a + b + c = 12 + 27.1564 + 31.0892 = 70.2456) / _A = pi / 8, / _B = pi / 3, / _C = pi - pi / 8 - pi / 3 = (13pi) / 24 เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดมุมที่เล็กที่สุด (/ _A = pi / 8) ควรสอดคล้องกับสีความยาว (สีแดง) (7): 12 / sin (pi / 8) = b / sin ((pi) / 3) = c / sin ((13pi) / 24) b = (12 sin (pi / 3)) / sin (pi / 8) = color (สีแดง) (27.1564) c = (12 บาป ((13pi) / 24)) / บาป (pi / 8) = สี (สีแดง) (31.0892) ปริมณฑลที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยมสี (น้ำเงิน) (P_t = a + b + c = 12 + 27.1564 + 31.0892 = 70.2456)

มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ pi / 8 และ pi / 6 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาว 7 ขอบเขตปริมณฑลที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้ของรูปสามเหลี่ยมคืออะไร

เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คือ 31.0412 มุมกล้องสองมุม (pi) / 6 และ (pi) / 8 และความยาว 1 มุมที่เหลือ: = pi - ((pi) / 6) + (p) / 8) = (17pi) / 24 ฉันสมมติว่าความยาว AB (7) อยู่ตรงข้ามมุมที่เล็กที่สุด a / sin A = b / sin B = c / sin C 7 / sin ((pi) / 6) = b / sin (( pi) / 8) = c / ((17pi) / 24) b = (7 * sin ((3pi) / 8)) / sin ((pi) / 6) = 12.9343 c = (7 * sin ((17pi)) / 24)) / sin ((pi) / 6) = 11.1069 ปริมณฑลที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยมคือ = (a + b + c) = (7 + 12.9343 + 11.1069) = 31.0412