มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ pi / 8 และ pi / 6 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาว 7 ขอบเขตปริมณฑลที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้ของรูปสามเหลี่ยมคืออะไร

ตอบ:

เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คือ 31.0412

คำอธิบาย:

รับเป็นมุมทั้งสอง # (PI) / 6 # และ # (PI) / 8 # และความยาว 1

มุมที่เหลือ:

# = pi - ((pi) / 6) + (p) / 8) = (17pi) / 24 #

ฉันสมมติว่าความยาว AB (7) อยู่ตรงข้ามกับมุมที่เล็กที่สุด

#a / sin A = b / sin B = c / sin C #

# 7 / sin ((pi) / 6) = b / sin ((pi) / 8) = c / ((17pi) / 24) #

#b = (7 * sin ((3pi) / 8)) / sin ((pi) / 6) = 12.9343 #

#c = (7 * sin ((17pi) / 24)) / sin ((pi) / 6) = 11.1069 #

เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คือ =# (a + b + c) = (7 + 12.9343 + 11.1069) = 31.0412 #