ให้ M เป็นเมทริกซ์และเวกเตอร์ u และ v: M = [(a, b), (c, d)], v = [(x), (y)], u = [(w), (z)] . (a) เสนอคำจำกัดความสำหรับ u + v (b) แสดงว่าคำจำกัดความของคุณเป็นไปตาม Mv + Mu = M (u + v) หรือไม่

ตอบ:

คำจำกัดความของการเพิ่มเวกเตอร์, การคูณเมทริกซ์โดยเวกเตอร์และการพิสูจน์ของกฎการกระจายอยู่ด้านล่าง

คำอธิบาย:

สำหรับเวกเตอร์สองตัว #v = (x), (y) # และ #u = (w), (z) #

เรากำหนดการดำเนินการของการเพิ่มเป็น # U + v = (x + W) (y + z) #

การคูณเมทริกซ์ #M = (A, B), (C, D) # โดยเวกเตอร์ #v = (x), (y) # ถูกกำหนดให้เป็น # M * v = (a, b), (c, d) * (x), (y) = (ax + by), (cx + dy) #

การคูณเมทริกซ์แบบอะนาล็อก #M = (A, B), (C, D) # โดยเวกเตอร์ #u = (w), (z) # ถูกกำหนดให้เป็น # M * u = (a, b), (c, d) * (w), (z) = (aw + bz), (cw + dz) #

ตรวจสอบกฎการกระจายของคำจำกัดความดังกล่าว:

# M * v + M * u = (ขวาน + โดย), (cx + dy) + (aw + bz), (cw + dz) = #

# = (ขวาน + โดย + AW + BZ), (cx + DY + + CW DZ) = #

# = (ก (x + W) + B (y + z)), (c (x + W) + D (y + z))) = #

# = (a, b), (c, d) * (x + w), (y + z) = M * (v + u) #

สิ้นสุดการพิสูจน์