ช่วง interquartile ของชุดข้อมูลคืออะไร: 67, 58, 79, 85, 80, 72, 75, 76, 59, 55, 62, 67, 80, 80

ตอบ:

#IQR = 19 #

(หรือ 17 ดูบันทึกท้ายคำอธิบาย)

คำอธิบาย:

ช่วงควอไทล์ (IQR) คือความแตกต่างระหว่างค่าควอไทล์ที่ 3 (Q3) และควอไทล์ที่ 1 (Q1) ของชุดของค่า

ในการค้นหาสิ่งนี้เราต้องจัดเรียงข้อมูลตามลำดับจากน้อยไปมาก:

55, 58, 59, 62, 67, 67, 72, 75, 76, 79, 80, 80, 85

ตอนนี้เราหาค่ามัธยฐานของรายการ ค่ามัธยฐานเป็นที่รู้จักกันโดยทั่วไปว่าหมายเลขคือ "ศูนย์กลาง" ของรายการค่าที่เรียงลำดับจากน้อยไปหามาก สำหรับรายการที่มีจำนวนรายการคี่นี่เป็นเรื่องง่ายที่จะทำเพราะมีค่าเดียวซึ่งจำนวนรายการที่เท่ากันนั้นน้อยกว่าหรือเท่ากับและมากกว่าหรือเท่ากับ ในรายการเรียงลำดับของเราเราจะเห็นว่าค่า 72 มีค่าน้อยกว่าค่าจริง 6 ค่าและมากกว่าค่า 6 ค่า:

#color (สีน้ำเงิน) (55, 58, 59, 62, 67, 67,) สี (แดง) (72,) สี (เขียว) (75, 76, 79, 80, 80, 85) #

เมื่อเรามีค่ามัธยฐาน (บางครั้งเรียกว่าควอไทล์ที่ 2 Q2) เราสามารถกำหนดไตรมาสที่ 1 และไตรมาสที่ 3 โดยค้นหาค่ามัธยฐานของรายการค่าด้านล่างและเหนือค่ามัธยฐานตามลำดับ

สำหรับไตรมาสที่ 1 รายการของเรา (สีฟ้าเหนือ) คือ 55, 58, 59, 62, 67, และ 67 มีรายการจำนวนคู่ในรายการนี้ดังนั้นจึงเป็นเรื่องธรรมดาที่จะใช้สำหรับการหาค่ามัธยฐานในช่วง รายการคือการใช้สองรายการ "ศูนย์มากที่สุด" ในรายการและหาค่าเฉลี่ยของพวกเขา เฉลี่ยเลขคณิต ดังนั้น:

# Q1 = (59 + 62) / 2 = 121/2 = 60.5 #

สำหรับ Q2 รายการของเรา (สีเขียวด้านบน) คือ 75, 76, 79, 80, 80 และ 85 อีกครั้งเราจะพบค่าเฉลี่ยของสองรายการที่ตรงที่สุด:

# Q3 = (79 + 80) / 2 = 79.5 #

ในที่สุด IQR ก็พบได้โดยการลบออก # Q3-Q1 #:

#IQR = Q3 - Q1 = 79.5-60.5 = 19 #

หมายเหตุพิเศษ:

เช่นเดียวกับหลายสิ่งในสถิติมักจะมีวิธีการคำนวณที่ยอมรับได้หลายวิธี ในกรณีนี้มันเป็นเรื่องธรรมดาสำหรับนักคณิตศาสตร์บางคนเมื่อคำนวณ Q1 และ Q3 สำหรับจำนวนคู่ของรายการ (เช่นที่เราทำด้านบน) ประกอบด้วย ค่ามัธยฐานเป็นค่าในการจัดกลุ่มเพื่อหลีกเลี่ยงการใช้ค่าเฉลี่ยของรายการย่อย ดังนั้นในกรณีนั้นรายการ Q1 จะเป็น 55, 58, 59, 62, 67, 67, และ 72 ซึ่งนำไปสู่ไตรมาสที่ 1 ของ 62 (มากกว่า 60.5) ไตรมาสที่ 3 จะถูกคำนวณเป็น 79 แทนที่จะเป็น 79.5 โดยมีค่า IQR สุดท้ายเป็น 17