คุณแยกความแตกต่างโดยนัยอย่างไร 2x / y = ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -x?

ตอบ:

# DY / DX = - (YX (x ^ 2 + Y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (XY ^ -2- (x ^ 2 + Y ^ 2) ^ (1/2) + Y ^ 2 (x ^ 2 + Y ^ 2) ^ (- 1/2)) #

คำอธิบาย:

เอาล่ะนี่มันยาวมาก ฉันจะนับแต่ละขั้นตอนเพื่อให้ง่ายขึ้นและฉันก็ไม่ได้รวมขั้นตอนต่าง ๆ เพื่อให้คุณรู้ว่าเกิดอะไรขึ้น

เริ่มกับ:

# 2xy ^ -1 y = (x ^ 2 + Y ^ 2) ^ (1/2) -x #

ก่อนอื่นเรามา # d / DX # ของแต่ละคำ:

2. # d / DX 2xy ^ -1 = d / DX Y (x ^ 2 + Y ^ 2) ^ (1/2) - D / DX x #

3. # d / dx 2x y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx (x ^ 2 + Y ^ 2) ^ (1/2) - D / DX x #

4. # 2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (-1/2)) / 2D / DX x ^ 2 + Y ^ 2 -1 #

5. # 2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (-1/2)) / 2 (D / DX x ^ 2 + d / DX Y ^ 2) - 1 #

6. # 2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (-1/2)) / 2 (2x + D / DX Y ^ 2) - 1 #

ตอนนี้เราใช้ # d / DX = d / DY * DY / DX #:

7. # 2y ^ -1-DY / dxxy ^ = -2 DY / DX (x ^ 2 + Y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + Y ^ 2) ^ (- 1/2)) / 2 (2x + DY / dx2y) -1 #

8. ตอนนี้เราจัดเรียงใหม่:

# -dy / DX (XY ^ -2- (x ^ 2 + Y ^ 2) ^ (1/2)) = YX (x ^ 2 + Y ^ 2) ^ (- 1/2) + DY / DXY ^ 2 (x ^ 2 + Y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1 #

9. # -dy / DX (XY ^ -2- (x ^ 2 + Y ^ 2) ^ (1/2) + Y ^ 2 (x ^ 2 + Y ^ 2) ^ (- 1/2)) = YX (x ^ 2 + Y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1 #

10. # DY / DX = - (YX (x ^ 2 + Y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (XY ^ -2- (x ^ 2 + Y ^ 2) ^ (1/2) + Y ^ 2 (x ^ 2 + Y ^ 2) ^ (- 1/2)) #

คุณแยกความแตกต่างโดยนัยอย่างไร 2 = xy-ysin ^ 2x-cos ^ 2xy ^ 2

ใช้สัญลักษณ์ Leibniz และคุณควรจะดี สำหรับคำศัพท์ที่สองและสามคุณต้องใช้กฎลูกโซ่สองสามครั้ง

คุณแยกความแตกต่างโดยนัยอย่างไร xy + 2x + 3x ^ 2 = -4?

ดังนั้นโปรดจำไว้ว่าสำหรับความแตกต่างโดยนัยแต่ละคำจะต้องมีความแตกต่างเกี่ยวกับตัวแปรเดียวและเพื่อแยกความแตกต่างบาง f (y) เทียบกับ x เราใช้กฎลูกโซ่: d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx ดังนั้นเราระบุความเสมอภาค: d / dx (xy) + d / dx (2x) + d / dx (3x ^ 2) = d / dx (-4) rArr x * dy / dx + y + 2 + 6x = 0 (ใช้กฎผลิตภัณฑ์เพื่อแยกความแตกต่าง xy) ตอนนี้เราแค่ต้องแยกแยะความยุ่งเหยิงนี้เพื่อรับสมการ dy / dx = ... x * dy / dx = -6x-2-y: dy / dx = - (6x + 2 + y) / x สำหรับ x ทั้งหมดใน RR ยกเว้นศูนย์

คุณแยกความแตกต่างโดยนัยอย่างไร y ^ 2 / x = x ^ 3 - 3yx ^ 2

ใช้กฎของผลิตภัณฑ์และผลหารและทำพีชคณิตที่น่าเบื่อเพื่อรับ dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / (2xy + x ^ 4) เราจะเริ่มต้นที่ด้านซ้ายมือ: y ^ 2 / x เพื่อที่จะหาอนุพันธ์ของสิ่งนี้เราต้องใช้กฎความฉลาด: d / dx (u / v) = (u'v-uv ') / v ^ 2 เรามี u = y ^ 2-> u '= 2ydy / dx และ v = x-> v' = 1 ดังนั้น: d / dx (y ^ 2 / x) = ((2ydy / dx) (x) - (y ^ 2) (1)) / (x) ^ 2 -> d / dx (y ^ 2 / x) = (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 ทีนี้สำหรับด้านขวามือ: x ^ 3-3yx ^ 2 เราสามารถใช้กฎผลรวมและการคูณกฎคงที่เพื่อแยกสิ่งนี้เป็น: d / dx (x ^ 3) -3d / dx (yx ^ 2) วินาทีเหล่านี้จะต้องใช้กฎผลิตภัณฑ์: d / dx (uv) = u'v + uv '