ทำไมระดับพลังงานมาบรรจบกับความต่อเนื่องและอะไรคือความต่อเนื่อง

ต่อเนื่อง เป็นเพียงกลุ่มของระดับพลังงานที่มีช่องว่างของพลังงานน้อยมากและถึงเมื่อพลังงานจลน์ของอิเล็กตรอนเกินกว่าพลังงานศักย์ที่จะดักจับพวกมัน

ระดับพลังงานสามารถมาบรรจบกันเป็นความต่อเนื่องเมื่อพลังงานศักย์ที่ดักจับอิเล็กตรอนคือ จำกัดหรือถ้ามัน แท่งหลุดออก. เมื่อมันเป็น อนันต์, ไม่ สามารถเกิดขึ้นได้อย่างต่อเนื่อง

หมายเหตุ: นี่คือคำตอบอ้างอิง!

ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างของ บ่อพลังงานที่มีศักยภาพ เห็นกันทั่วไปในฟิสิกส์ควอนตัมด้วยการแก้ปัญหาพลังงานที่รู้จักซึ่งอาจหรือไม่อาจรวมตัวกันเพื่อต่อเนื่อง:

1D FINITE SQUARE WELL

พลังงานศักย์ มอบให้โดย:

#V (x) => = L), (0, -L <x <L): #

ที่ไหน # V_0 # เป็นค่าพลังงานที่มีศักยภาพ จำกัด กล่องมีความยาว # # 2Lและมีศูนย์กลางที่ #x = 0 #.

ในกรณีนี้, # V # ตัดอย่างเด็ดขาดที่ # V_0 #และนี่คือสิ่งที่เราเรียกว่าศักยภาพที่แน่นอน

โดยทั่วไปปัญหานี้ได้รับการแก้ไขในลักษณะทีละชิ้นโดยกำหนดฟังก์ชั่นคลื่นสำหรับพลังงานศักย์ทั้งสามส่วน การแก้ปัญหาพลังงานนั้นถูกกำหนดได้ง่ายที่สุดโดยการสร้างกราฟเพื่อหาคำตอบที่ "แปลก" และ "คู่" แยกกัน

วิธีการแก้ปัญหาแบบครบวงจร คือ:

#E_n = (ℏ ^ 2v_n ^ 2) / (2mL ^ 2) #

ที่ไหน # v_n # คือจำนวนควอนตัมสำหรับแต่ละระดับพลังงาน

เพราะบ่อมี จำกัด # v_n # ไม่ใช่จำนวนเต็มและการแก้ปัญหาคี่และคู่ช่วยให้คุณสามารถรวมจำนวนควอนตัมที่อนุญาต มันก็หมายความว่า สามารถเข้าถึงได้อย่างต่อเนื่อง.

วิธีการแก้ปัญหาแบบเต็มจะแสดงที่นี่โดยมีรายละเอียดอย่างชัดเจนว่าคุณสามารถแก้ปัญหานี้ทีละขั้นตอนตั้งแต่ต้นจนจบโดยการตั้งค่าฟังก์ชั่นคลื่นสำหรับแต่ละส่วนทำให้การทดแทนที่เหมาะสม ฯลฯ

1D INFINITE WELL (รวมอยู่ในกล่อง)

หลุมอนันต์เป็นส่วนขยายของหลุม จำกัด สำหรับ # V_0 -> oo #:

ที่นี่ พลังงานศักย์ มอบให้โดย:

#V (x) => = L), (0, -L <x <L): #

นี่อาจเป็นปัญหาพลังงานที่อาจเกิดขึ้นได้ง่ายที่สุดที่คุณสามารถแก้ไขได้และคุณสามารถทำได้โดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข

โซลูชั่นพลังงาน มีรูปแบบที่คุ้นเคยมาก:

#E_n = (ℏ ^ 2n ^ 2pi ^ 2) / (2mL ^ 2) #

ข้อแตกต่างอย่างเดียวคือ # n # จะต้องเป็นจำนวนเต็ม ที่เริ่มต้นที่ #n = 1 #และนั่นก็เป็นปัจจัย # Pi ^ 2 # ข้างหน้า.

ที่นี่เราไม่มีความต่อเนื่องเพราะไม่มีจุดจบของความสูงของหลุมนี้ เราบอกว่าอนุภาคไม่สามารถเจาะเข้าไปใน "ภูมิภาคคลาสสิก" ตามที่ #E prop n ^ 2 #ซึ่งหมายความว่า จะไม่เรียวลง.

วิธีการแก้ปัญหาแบบเต็มจะแสดงที่นี่แก้ไขตั้งแต่ต้นจนจบรวมถึงสมการSchrödingerสำหรับปัญหา

มันเป็นปัญหาพื้นฐานในวิชาเคมีควอนตัมและถ้าคุณเข้าชั้นเรียนนั้นคุณต้องรู้วิธีการทำสิ่งนี้ทั้งภายในและภายนอก

(3D) ATD HYDROGEN

นี่เป็นปัญหาที่เป็นที่รู้จักมากที่สุดบางทีและเป็นที่นิยมในเคมีทั่วไป พลังงานศักย์มีลักษณะเช่นนี้:

ในกรณีนี้ พลังงานศักย์ มอบให้โดย:

#V (r) = - (e ^ 2) / (4piepsilon_0r) #

ที่ไหน #r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2) # เป็นพิกัดแนวรัศมีในระบบพิกัดกลม #x = rsinthetacosphi #, #y = rsinthetasinphi #และ #z = rcostheta #. สัญลักษณ์อื่น ๆ เป็นค่าคงที่ที่รู้จักกัน

ปัญหานี้เป็นหนึ่งในปัญหาที่ยุ่งยากที่สุดในการแก้ปัญหาและฉันไปถึงวิธีแก้ปัญหาที่นี่ประมาณ 90%

โซลูชั่นพลังงาน จะได้รับเป็น:

#E_n = - (Z ^ 2 m_e e ^ 4) / (8h ^ 2epsilon_0 ^ 2n ^ 2) #

หรือในหน่วยที่ง่ายขึ้น #E_n = - "13.6 eV" cdot Z ^ 2 / n ^ 2 #ที่ไหน # Z # คือเลขอะตอม

สิ่งที่เราใส่ใจคือพลังงานเป็นไป # 1 / n ^ 2 #, เพื่อให้เป็น # n # เพิ่มพลังงาน ลู่เข้าสู่ความต่อเนื่องนั่นคือการสะสมระดับพลังงานที่หนาแน่น

สิ่งนี้หมายความว่าอะตอมถูกทำให้แตกตัวเป็นไอออนได้และ # "H" # สามารถฟอร์มได้อย่างง่ายดาย # "H" ^ (+) #. นี่เป็นสิ่งที่ยอดเยี่ยมเพราะมันเป็นพื้นฐานสำหรับเคมีพื้นฐานของกรด