ต่อเนื่อง เป็นเพียงกลุ่มของระดับพลังงานที่มีช่องว่างของพลังงานน้อยมากและถึงเมื่อพลังงานจลน์ของอิเล็กตรอนเกินกว่าพลังงานศักย์ที่จะดักจับพวกมัน
ระดับพลังงานสามารถมาบรรจบกันเป็นความต่อเนื่องเมื่อพลังงานศักย์ที่ดักจับอิเล็กตรอนคือ จำกัดหรือถ้ามัน แท่งหลุดออก. เมื่อมันเป็น อนันต์, ไม่ สามารถเกิดขึ้นได้อย่างต่อเนื่อง
หมายเหตุ: นี่คือคำตอบอ้างอิง!
ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างของ บ่อพลังงานที่มีศักยภาพ เห็นกันทั่วไปในฟิสิกส์ควอนตัมด้วยการแก้ปัญหาพลังงานที่รู้จักซึ่งอาจหรือไม่อาจรวมตัวกันเพื่อต่อเนื่อง:
1D FINITE SQUARE WELL
พลังงานศักย์ มอบให้โดย:
#V (x) => = L), (0, -L <x <L): # ที่ไหน
# V_0 # เป็นค่าพลังงานที่มีศักยภาพ จำกัด กล่องมีความยาว# # 2L และมีศูนย์กลางที่#x = 0 # .
ในกรณีนี้,
โดยทั่วไปปัญหานี้ได้รับการแก้ไขในลักษณะทีละชิ้นโดยกำหนดฟังก์ชั่นคลื่นสำหรับพลังงานศักย์ทั้งสามส่วน การแก้ปัญหาพลังงานนั้นถูกกำหนดได้ง่ายที่สุดโดยการสร้างกราฟเพื่อหาคำตอบที่ "แปลก" และ "คู่" แยกกัน
วิธีการแก้ปัญหาแบบครบวงจร คือ:
#E_n = (ℏ ^ 2v_n ^ 2) / (2mL ^ 2) # ที่ไหน
# v_n # คือจำนวนควอนตัมสำหรับแต่ละระดับพลังงาน
เพราะบ่อมี จำกัด
วิธีการแก้ปัญหาแบบเต็มจะแสดงที่นี่โดยมีรายละเอียดอย่างชัดเจนว่าคุณสามารถแก้ปัญหานี้ทีละขั้นตอนตั้งแต่ต้นจนจบโดยการตั้งค่าฟังก์ชั่นคลื่นสำหรับแต่ละส่วนทำให้การทดแทนที่เหมาะสม ฯลฯ
1D INFINITE WELL (รวมอยู่ในกล่อง)
หลุมอนันต์เป็นส่วนขยายของหลุม จำกัด สำหรับ
ที่นี่ พลังงานศักย์ มอบให้โดย:
#V (x) => = L), (0, -L <x <L): #
นี่อาจเป็นปัญหาพลังงานที่อาจเกิดขึ้นได้ง่ายที่สุดที่คุณสามารถแก้ไขได้และคุณสามารถทำได้โดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข
โซลูชั่นพลังงาน มีรูปแบบที่คุ้นเคยมาก:
#E_n = (ℏ ^ 2n ^ 2pi ^ 2) / (2mL ^ 2) #
ข้อแตกต่างอย่างเดียวคือ
ที่นี่เราไม่มีความต่อเนื่องเพราะไม่มีจุดจบของความสูงของหลุมนี้ เราบอกว่าอนุภาคไม่สามารถเจาะเข้าไปใน "ภูมิภาคคลาสสิก" ตามที่
วิธีการแก้ปัญหาแบบเต็มจะแสดงที่นี่แก้ไขตั้งแต่ต้นจนจบรวมถึงสมการSchrödingerสำหรับปัญหา
มันเป็นปัญหาพื้นฐานในวิชาเคมีควอนตัมและถ้าคุณเข้าชั้นเรียนนั้นคุณต้องรู้วิธีการทำสิ่งนี้ทั้งภายในและภายนอก
(3D) ATD HYDROGEN
นี่เป็นปัญหาที่เป็นที่รู้จักมากที่สุดบางทีและเป็นที่นิยมในเคมีทั่วไป พลังงานศักย์มีลักษณะเช่นนี้:
ในกรณีนี้ พลังงานศักย์ มอบให้โดย:
#V (r) = - (e ^ 2) / (4piepsilon_0r) # ที่ไหน
#r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2) # เป็นพิกัดแนวรัศมีในระบบพิกัดกลม#x = rsinthetacosphi # ,#y = rsinthetasinphi # และ#z = rcostheta # . สัญลักษณ์อื่น ๆ เป็นค่าคงที่ที่รู้จักกัน
ปัญหานี้เป็นหนึ่งในปัญหาที่ยุ่งยากที่สุดในการแก้ปัญหาและฉันไปถึงวิธีแก้ปัญหาที่นี่ประมาณ 90%
โซลูชั่นพลังงาน จะได้รับเป็น:
#E_n = - (Z ^ 2 m_e e ^ 4) / (8h ^ 2epsilon_0 ^ 2n ^ 2) # หรือในหน่วยที่ง่ายขึ้น
#E_n = - "13.6 eV" cdot Z ^ 2 / n ^ 2 # ที่ไหน# Z # คือเลขอะตอม
สิ่งที่เราใส่ใจคือพลังงานเป็นไป
สิ่งนี้หมายความว่าอะตอมถูกทำให้แตกตัวเป็นไอออนได้และ