อะไรคือ asymptote (s) และ hole (s), ถ้ามี, ของ f (x) = x ^ 2 / (2x ^ 2-x + 1)?

ตอบ:

# "เส้นกำกับแนวนอนที่" y = 1/2 #

คำอธิบาย:

ตัวหารของ f (x) ไม่สามารถเป็นศูนย์ได้ซึ่งจะทำให้ f (x) ไม่ได้กำหนด การหารตัวส่วนให้เป็นศูนย์และการแก้ให้ค่าที่ x ไม่สามารถและถ้าตัวเศษไม่ใช่ศูนย์สำหรับค่าเหล่านี้พวกมันจะเป็นเส้นกำกับแนวดิ่ง

# "แก้ปัญหา" 2x ^ 2-x + 1 = 0 #

# "ที่นี่" a = 2, b = -1 "และ" c = 1 #

กำลังตรวจสอบ #COLOR (สีฟ้า) "แนน" #

# เดลต้า = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2- (4xx2xx1) = - 7 #

ตั้งแต่ #Delta <0 # ไม่มีวิธีแก้ปัญหาจริงดังนั้นจึงไม่มีเส้นกำกับแนวดิ่ง

เส้นกำกับแนวนอนเกิดขึ้นเมื่อ

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(ค่าคงที่)" #

หารเงื่อนไขบนตัวเศษ / ส่วนด้วยพลังสูงสุดของ x นั่นคือ # x ^ 2 #

# f (x) = (x ^ 2 / x ^ 2) / ((2x ^ 2) / x ^ 2x / x ^ 2 + 1 / x ^ 2) = 1 / (2-1 / x + 1 / x ^ 2) #

เช่น # XTO + -oo, f (x) to1 / (2-0 + 0) #

# rArry = 0 "คือเส้นกำกับ" #

Hole เกิดขึ้นเมื่อมีปัจจัยซ้ำซ้อนบนตัวเศษ / ส่วน นี่ไม่ใช่กรณีที่นี่จึงไม่มีรู

กราฟ {(x ^ 2) / (2x ^ 2-x + 1) -10, 10, -5, 5}