สมมติว่า F เป็นเมทริกซ์ 5xx5 ที่มีพื้นที่คอลัมน์ไม่เท่ากับ RR ^ 5 (5 ส่วนข้อมูล) สิ่งที่สามารถพูดเกี่ยวกับ null F

ตอบ:

มิติของ # "null" (F) # คือ # 5- "อันดับ" (F)> 0 #

คำอธิบาย:

# 5xx5 # มดลูก # F # จะทำแผนที่ # RR ^ 5 # ไปยัง subspace เชิงเส้น isomorphic ถึง # RR ^ n # สำหรับบางคน #n ใน {0, 1, 2, 3, 4, 5} #.

เนื่องจากเราได้รับการบอกกล่าวว่าสเปซนี้ไม่ได้ทั้งหมด # RR ^ 5 #มันเป็นมอร์ฟิคถึง # RR ^ n # สำหรับจำนวนเต็มบางส่วน # n # ในช่วง #0#-#4#ที่ไหน # n # คืออันดับของ # F #. พื้นที่ย่อยดังกล่าวเป็น #4# มิติไฮเปอร์เพลน #3# มิติไฮเปอร์เพลน #2# ระนาบมิติ #1# เส้นมิติหรือ #0# จุดมิติ

คุณสามารถเลือก # n # ของเวกเตอร์คอลัมน์ที่ขยายพื้นที่ย่อยนี้ มันเป็นไปได้ที่จะสร้าง # 5-N # เวกเตอร์คอลัมน์ใหม่ซึ่งพร้อมกับ # n # เนื้อหาต้นฉบับครอบคลุมทั้งหมดของ # RR ^ 5 #.

จากนั้น # 5-N # เวกเตอร์คอลัมน์ใหม่ครอบคลุมพื้นที่ว่างของ # F #.

กล่าวอีกนัยหนึ่งมิติของพื้นที่ว่างของ # F # คือ # 5- "ยศ" (F) #.

สมมติว่า 10% ของคูปองที่แลกทั้งหมดที่ซูเปอร์มาร์เก็ตนั้นเป็นส่วนลด 50% สำหรับสินค้าที่ซื้อ การจำลองใช้เพื่อจำลองคูปองที่เลือกแบบสุ่มจากนั้นบันทึกเป็น 50% ปิดหรือไม่ลด 50% การจำลองแบบใดที่ดีที่สุดสำหรับสถานการณ์

ใส่กระดาษที่มีขนาดเท่ากัน 40 ชิ้นในหมวก จาก 40, 4 อ่าน“ 50% off” และที่เหลืออ่านว่า“ ไม่ลด 50%” หากคุณต้องการให้คูปอง 10% เป็น 50% ส่วนลด 1/10 ของคูปองจะต้องลดอัตราส่วน 50% และเปอร์เซ็นต์ของส่วนลด 50% สำหรับการทดลองแต่ละครั้ง: A. 4/40 = 1/10 * 100 = 10% B.10 / 50 = 1/5 * 100 = 20% C.6 / 30 = 1/5 * 100 = 20% D.10 / 80 = 1/8 * 100 = 12.5%

สมมติว่า 20% ของเครื่องมือทั้งหมดที่ผลิตจากโรงงานมีข้อบกพร่อง การจำลองใช้เพื่อจำลองวิดเจ็ตที่สุ่มเลือกจากนั้นบันทึกว่ามีข้อบกพร่องหรือทำงานได้ การจำลองแบบใดที่ดีที่สุดสำหรับสถานการณ์

ตัวเลือกแรกถูกต้อง ความต้องการขนาดตัวอย่างแม้ว่าเป้าหมายจะมีจำนวนชิ้นส่วนของกระดาษที่ทำเครื่องหมายว่า 'บกพร่อง' ให้เท่ากับ 20% ของจำนวนชิ้นกระดาษทั้งหมด เรียกแต่ละคำตอบ A, B, C และ D: A: 5/25 = 0.2 = 20% B: 5/50 = 0.1 = 10% C: 5/100 = 0.05 = 5% D: 5/20 = 0.25 = 25% อย่างที่คุณเห็นสถานการณ์เดียวที่มีโอกาส 20% ในการดึงตัวอย่าง 'ที่มีข้อบกพร่อง' เป็นตัวเลือกแรกหรือสถานการณ์ A

ให้ M และ N เป็นเมทริกซ์, M = [(a, b), (c, d)] และ N = [(e, f), (g, h)] และ va vector v = [(x), ( y)] แสดงว่า M (Nv) = (MN) v หรือไม่

สิ่งนี้เรียกว่ากฎการเชื่อมโยงของการคูณ ดูหลักฐานด้านล่าง (1) Nv = [(e, f), (g, h)] * [(x), (y)] = [(ex + fy), (gx + hy)] (2) M (Nv) = [(a, b), (c, d)] * [(ex + fy), (gx + hy)] = [(aex + afy + bgx + bhy), (cex + cfy + dgx + dhy)] ( 3) MN = [(a, b), (c, d)] * [(e, f), (g, h)] = [(ae + bg, af + bh), (ce + dg, cf + dh)] (4) (MN) v = [(ae + bg, af + bh), (ce + dg, cf + dh)] * [(x), (y)] = [(aex + bgx + afy + bhy), (cex + dgx + cfy + dhy)] สังเกตว่าการแสดงออกสุดท้ายสำหรับเวกเตอร์ใน (2) เหมือนกับการแสดงออกสุดท้ายสำหรับเวกเตอร์ใน (4) เพียงแค่ลำดับของการรวมจะเปลี่ยน สิ้นสุดการพิสูจน์