รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C มุมระหว่างด้าน A และ B คือ pi / 6 และมุมระหว่างด้าน B และ C คือ pi / 12 ถ้าด้าน B มีความยาว 3 พื้นที่ของสามเหลี่ยมคืออะไร?

ตอบ:

# พื้นที่ = 0.8235 # ตารางหน่วย

คำอธิบาย:

ก่อนอื่นให้ฉันเขียนด้านข้างด้วยตัวอักษรเล็ก ๆ # A #, # B # และ c # #.

ขอผมตั้งชื่อมุมระหว่างด้านข้าง # A # และ # B # โดย # / _ C #มุมระหว่างด้าน # B # และ c # # โดย # / _ A # และมุมระหว่างด้านข้าง c # # และ # A # โดย # / _ B #.

หมายเหตุ: - สัญญาณ #/_# อ่านเป็น "มุม"

เราจะได้รับด้วย # / C # _ และ # / A # _. เราสามารถคำนวณ # / _ B # โดยการใช้ความจริงที่ว่าผลรวมของเทวดาภายในของสามเหลี่ยมใด ๆ คือ # # ปี่ เรเดียน.

#implies / _A + / _ B + / _ C = pi #

#implies pi / 12 + / _ B + (pi) / 6 = pi #

# นัย / _B = pi- (PI / 6 + ปี่ / 12) = pi- (3pi) / 12 = ปี่ปี่ / 4 = (3pi) / 4 #

#implies / _B = (3pi) / 4 #

มันให้ด้านนั้น # B = 3 #

ใช้กฎแห่งไซน์

# (Sin / _B) / b = (บาป / _C) / C #

#implies (Sin ((3pi) / 4)) / 3 = sin ((pi) / 6) / c #

#implies (1 / sqrt2) / 3 = (1/2) / c #

#implies sqrt2 / 6 = 1 / (2c) #

#implies c = 6 / (2sqrt2) #

#implies c = 3 / sqrt2 #

ดังนั้นด้าน # c = 3 / sqrt2 #

พื้นที่ที่กำหนดโดย

# พื้นที่ = 1 / 2bcSin / _A #

#implies Area = 1/2 * 3 * 3 / sqrt2Sin ((pi) / 12) = 9 / (2sqrt2) * 0.2588 = 0.8235 # ตารางหน่วย

#implies Area = 0.8235 # ตารางหน่วย

รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C มุมระหว่างด้าน A และ B คือ (5pi) / 6 และมุมระหว่างด้าน B และ C คือ pi / 12 ถ้าด้าน B มีความยาว 1 พื้นที่ของสามเหลี่ยมคืออะไร?

ผลรวมของมุมทำให้สามเหลี่ยมหน้าจั่ว ครึ่งหนึ่งของด้านเข้าคำนวณจาก cos และความสูงจากบาป พื้นที่ถูกพบเช่นเดียวกับสี่เหลี่ยมจัตุรัส พื้นที่ = 1/4 ผลรวมของสามเหลี่ยมทั้งหมดในองศาคือ 180 ^ o ในองศาหรือπหน่วยเป็นเรเดียน ดังนั้น: a + b + c = ππ / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 เราสังเกตว่ามุม a = b ซึ่งหมายความว่ารูปสามเหลี่ยมเป็นหน้าจั่วซึ่งนำไปสู่ B = A = 1 ภาพต่อไปนี้แสดงวิธีคำนวณความสูงตรงข้ามของ c: สำหรับมุม b: sin15 ^ o = h / A h = A * sin15 h = sin15 ในการคำนวณครึ่งหนึ่งของ C: cos15 ^ o = (C / 2) / A (C / 2) = A * cos15 ^ o (C / 2) = cos15 ^ o ดังนั้นสามารถคำนวณพื้

รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C มุมระหว่างด้าน A และ B คือ (7pi) / 12 ถ้าด้าน C มีความยาว 16 และมุมระหว่างด้าน B และ C คือ pi / 12 ความยาวของด้าน A คืออะไร?

A = 4.28699 units ก่อนอื่นให้ฉันแทนด้านด้วยตัวอักษรเล็ก a, b และ c ขอผมตั้งชื่อมุมระหว่างด้าน "a" และ "b" โดย / _ C, มุมระหว่างด้าน "b" และ "c" / _ A และมุมระหว่างด้าน "c" และ "a" โดย / _ B. หมายเหตุ: - เครื่องหมาย / _ ถูกอ่านเป็น "angle" เราได้รับ / _C และ / _A มันให้ด้านนั้น c = 16 การใช้กฎแห่งบาป (บาป / _A) / a = (บาป / _C) / c หมายถึงบาป (pi / 12) / a = บาป ((7pi) / 12) / 16 หมายถึง 0.2588 / a = 0.9659 / 16 หมายถึง 0.2588 / a = 0.06036875 หมายถึง a = 0.2588 / 0.06036875 = 4.28699 หมายถึง a = 4.28699 หน่วยดังนั้นด้าน a = 4.28699 หน่วย

รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C มุมระหว่างด้าน A และ B คือ (pi) / 2 และมุมระหว่างด้าน B และ C คือ pi / 12 ถ้าด้าน B มีความยาว 45 พื้นที่ของสามเหลี่ยมคืออะไร?

271.299 มุมระหว่าง A และ B = Pi / 2 ดังนั้นสามเหลี่ยมจึงเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากผิวสีแทนของมุม = (ตรงข้าม) / (ติดกัน) แทนค่าที่ทราบแทน (Pi / 2) = 3.7320508 = 45 / (ติดกัน) จัดเรียงใหม่และลดความซับซ้อนของที่อยู่ติดกัน = 12.057713 พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม = 1/2 * base * height การแทนค่า 1/2 * 45 * 12.057713 = 271.299