รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C มุมระหว่างด้าน A และ B คือ (5pi) / 6 และมุมระหว่างด้าน B และ C คือ pi / 12 ถ้าด้าน B มีความยาว 1 พื้นที่ของสามเหลี่ยมคืออะไร?

ตอบ:

ผลรวมของมุมทำให้สามเหลี่ยมหน้าจั่ว ครึ่งหนึ่งของด้านเข้าคำนวณจาก # cos # และความสูงจาก #บาป#. พื้นที่ถูกพบเช่นเดียวกับสี่เหลี่ยมจัตุรัส

# พื้นที่ = 4/1 #

คำอธิบาย:

ผลรวมของสามเหลี่ยมทั้งหมดในหน่วยองศาคือ # 180 ^ o # ในองศาหรือ #π# เป็นเรเดียน ดังนั้น:

# A + B + C = π #

# π / 12 + X + (5π) / 6 = π #

# x = π-π / 12 (5π) / 6 #

# x = (12π) / 12π / 12 (10π) / 12 #

# x = π / 12 #

เราสังเกตเห็นว่ามุม # A = B #. ซึ่งหมายความว่ารูปสามเหลี่ยมเป็นหน้าจั่วซึ่งนำไปสู่ # B = A = 1 #. ภาพต่อไปนี้แสดงให้เห็นว่าความสูงตรงข้ามของ c # # สามารถคำนวณได้:

สำหรับทาง # B # มุม:

# sin15 ^ o = H / A #

# H = A * sin15 #

# H = sin15 #

เพื่อคำนวณครึ่งหนึ่งของ # C #:

# cos15 ^ o = (C / 2) / A #

# (C / 2) = A * cos15 ^ o #

# (C / 2) = cos15 ^ o #

ดังนั้นพื้นที่สามารถคำนวณผ่านพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมดังที่แสดงในภาพต่อไปนี้:

# พื้นที่ = ชั่วโมง * (C / 2) #

# พื้นที่ = sin15 * cos15 #

เนื่องจากเรารู้ว่า:

#sin (2a) = 2sinacosa #

# sinacosa = sin (2A) / 2 #

ดังนั้นในที่สุด:

# พื้นที่ = sin15 * cos15 #

# พื้นที่ = sin (2 * 15) / 2 #

# พื้นที่ = sin30 / 2 #

# พื้นที่ = (1/2) / 2 #

# พื้นที่ = 4/1 #