รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C มุมระหว่างด้าน A และ B คือ (5pi) / 12 และมุมระหว่างด้าน B และ C คือ pi / 12 หากด้าน B มีความยาว 4 พื้นที่ของสามเหลี่ยมคืออะไร?

ตอบ:

โปรดดูด้านล่าง

คำอธิบาย:

มุมระหว่างด้าน A และ B # = 5pi / 12 #

มุมระหว่างด้าน C และ B # = pi / 12 #

มุมระหว่างด้าน C และ A # = pi -5pi / 12-pi / 12 = pi / 2 #

ดังนั้นรูปสามเหลี่ยมจึงเป็นมุมฉากหนึ่งและ B คือด้านตรงข้ามมุมฉาก

ดังนั้นด้าน A = #Bsin (PI / 12) = 4sin (PI / 12) #

ด้าน C = #Bcos (PI / 12) = 4cos (PI / 12) #

ดังนั้นพื้นที่# = 1 / 2ACsin (pi / 2) = 1/2 * 4sin (pi / 12) * 4cos (pi / 12) #

# = 4 * 2sin (PI / 12) * cos (PI / 12) #

# = 4 * sin (2pi / 12) #

# = 4 * บาป (PI / 6) #

#=4*1/2# = 2 ตารางเมตร

รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C มุมระหว่างด้าน A และ B คือ (5pi) / 6 และมุมระหว่างด้าน B และ C คือ pi / 12 ถ้าด้าน B มีความยาว 1 พื้นที่ของสามเหลี่ยมคืออะไร?

ผลรวมของมุมทำให้สามเหลี่ยมหน้าจั่ว ครึ่งหนึ่งของด้านเข้าคำนวณจาก cos และความสูงจากบาป พื้นที่ถูกพบเช่นเดียวกับสี่เหลี่ยมจัตุรัส พื้นที่ = 1/4 ผลรวมของสามเหลี่ยมทั้งหมดในองศาคือ 180 ^ o ในองศาหรือπหน่วยเป็นเรเดียน ดังนั้น: a + b + c = ππ / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 เราสังเกตว่ามุม a = b ซึ่งหมายความว่ารูปสามเหลี่ยมเป็นหน้าจั่วซึ่งนำไปสู่ B = A = 1 ภาพต่อไปนี้แสดงวิธีคำนวณความสูงตรงข้ามของ c: สำหรับมุม b: sin15 ^ o = h / A h = A * sin15 h = sin15 ในการคำนวณครึ่งหนึ่งของ C: cos15 ^ o = (C / 2) / A (C / 2) = A * cos15 ^ o (C / 2) = cos15 ^ o ดังนั้นสามารถคำนวณพื้

รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C มุมระหว่างด้าน A และ B คือ pi / 6 และมุมระหว่างด้าน B และ C คือ pi / 12 ถ้าด้าน B มีความยาว 3 พื้นที่ของสามเหลี่ยมคืออะไร?

พื้นที่ = 0.8235 ตารางหน่วย ก่อนอื่นให้ฉันเขียนข้างด้วยตัวอักษรเล็ก a, b และ c ให้ฉันตั้งชื่อมุมระหว่างด้าน a และ b โดย / _ C, มุมระหว่างด้าน b และ c โดย / _ A และมุมระหว่างด้าน c และ a โดย / _ B. หมายเหตุ: - เครื่องหมาย / _ ถูกอ่านว่า "angle" . เราได้รับ / _C และ / _A เราสามารถคำนวณ / _B โดยใช้ความจริงที่ว่าผลรวมของเทวดาภายในของรูปสามเหลี่ยมใด ๆ คือไพเรเดียน นัย / _A + / _ B + / _ C = pi แสดงถึง pi / 12 + / _ B + (pi) / 6 = pi แสดงถึง / _B = pi- (pi / 6 + pi / 12) = pi- (3pi) / 12 = pi-pi / 4 = (3pi) / 4 หมายถึง / _B = (3pi) / 4 โดยให้ด้านนั้น b = 3 การใช้กฎแห่งไซน์ (Sin / _B) / b = (sin / _C) / c หมายถึง (Sin (

รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C มุมระหว่างด้าน A และ B คือ (pi) / 2 และมุมระหว่างด้าน B และ C คือ pi / 12 ถ้าด้าน B มีความยาว 45 พื้นที่ของสามเหลี่ยมคืออะไร?

271.299 มุมระหว่าง A และ B = Pi / 2 ดังนั้นสามเหลี่ยมจึงเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากผิวสีแทนของมุม = (ตรงข้าม) / (ติดกัน) แทนค่าที่ทราบแทน (Pi / 2) = 3.7320508 = 45 / (ติดกัน) จัดเรียงใหม่และลดความซับซ้อนของที่อยู่ติดกัน = 12.057713 พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม = 1/2 * base * height การแทนค่า 1/2 * 45 * 12.057713 = 271.299