ตอบ:
คำอธิบาย:
ก่อนอื่นให้ฉันเขียนข้างด้วยตัวอักษรเล็ก a, b และ c
ขอผมตั้งชื่อมุมระหว่างด้าน "a" และ "b" โดย
หมายเหตุ: - สัญญาณ
เราจะได้รับด้วย
มันให้ด้านนั้น
ใช้กฎแห่งไซน์
ดังนั้นด้าน
รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C มุมระหว่างด้าน A และ B คือ (5pi) / 6 และมุมระหว่างด้าน B และ C คือ pi / 12 ถ้าด้าน B มีความยาว 1 พื้นที่ของสามเหลี่ยมคืออะไร?
ผลรวมของมุมทำให้สามเหลี่ยมหน้าจั่ว ครึ่งหนึ่งของด้านเข้าคำนวณจาก cos และความสูงจากบาป พื้นที่ถูกพบเช่นเดียวกับสี่เหลี่ยมจัตุรัส พื้นที่ = 1/4 ผลรวมของสามเหลี่ยมทั้งหมดในองศาคือ 180 ^ o ในองศาหรือπหน่วยเป็นเรเดียน ดังนั้น: a + b + c = ππ / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 เราสังเกตว่ามุม a = b ซึ่งหมายความว่ารูปสามเหลี่ยมเป็นหน้าจั่วซึ่งนำไปสู่ B = A = 1 ภาพต่อไปนี้แสดงวิธีคำนวณความสูงตรงข้ามของ c: สำหรับมุม b: sin15 ^ o = h / A h = A * sin15 h = sin15 ในการคำนวณครึ่งหนึ่งของ C: cos15 ^ o = (C / 2) / A (C / 2) = A * cos15 ^ o (C / 2) = cos15 ^ o ดังนั้นสามารถคำนวณพื้
รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C มุมระหว่างด้าน A และ B คือ pi / 6 และมุมระหว่างด้าน B และ C คือ pi / 12 ถ้าด้าน B มีความยาว 3 พื้นที่ของสามเหลี่ยมคืออะไร?
พื้นที่ = 0.8235 ตารางหน่วย ก่อนอื่นให้ฉันเขียนข้างด้วยตัวอักษรเล็ก a, b และ c ให้ฉันตั้งชื่อมุมระหว่างด้าน a และ b โดย / _ C, มุมระหว่างด้าน b และ c โดย / _ A และมุมระหว่างด้าน c และ a โดย / _ B. หมายเหตุ: - เครื่องหมาย / _ ถูกอ่านว่า "angle" . เราได้รับ / _C และ / _A เราสามารถคำนวณ / _B โดยใช้ความจริงที่ว่าผลรวมของเทวดาภายในของรูปสามเหลี่ยมใด ๆ คือไพเรเดียน นัย / _A + / _ B + / _ C = pi แสดงถึง pi / 12 + / _ B + (pi) / 6 = pi แสดงถึง / _B = pi- (pi / 6 + pi / 12) = pi- (3pi) / 12 = pi-pi / 4 = (3pi) / 4 หมายถึง / _B = (3pi) / 4 โดยให้ด้านนั้น b = 3 การใช้กฎแห่งไซน์ (Sin / _B) / b = (sin / _C) / c หมายถึง (Sin (
รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C มุมระหว่างด้าน A และ B คือ pi / 3 ถ้าด้าน C มีความยาว 12 และมุมระหว่างด้าน B และ C คือ pi / 12 ความยาวของด้าน A คืออะไร?
2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) สมมติว่ามุมตรงข้ามกับด้าน A, B และ C เป็น / _A, / _B และ / _C ตามลำดับ จากนั้น / _C = pi / 3 และ / _A = pi / 12 การใช้ Sine Rule (Sin / _A) / A = (Sin / _B) / B = (Sin / _C) / C ที่เรามี (Sin / _A) / A = (Sin / _C) / C (Sin (pi / 12)) / A = (Sin (pi / 3)) / 12 A = (sqrt (3) -1) / (2 sqrt (2)) * 12 * 1 / (sqrt3 / 2) หรือ, A = 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) หรือ, A ~~ 3.586