รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C มุมระหว่างด้าน A และ B คือ pi / 3 ถ้าด้าน C มีความยาว 12 และมุมระหว่างด้าน B และ C คือ pi / 12 ความยาวของด้าน A คืออะไร?

ตอบ:

# 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) #

คำอธิบาย:

สมมติว่ามุมตรงข้ามกับด้านข้าง #A, B # และ # C # เป็น # / _ A, / _B และ / _C #ตามลำดับ

แล้วก็

# / _ C = pi / 3 และ / _A = pi / 12 #

ใช้ Sine Rule

# (Sin / _A) / A = (Sin / _B) / B = (Sin / _C) / C #

เรามี, # (Sin / _A) / A = (Sin / _C) / C #

# (Sin (pi / 12)) / A = (Sin (pi / 3)) / 12 #

# A = (sqrt (3) -1) / (2 sqrt (2)) * 12 * 1 / (sqrt3 / 2) #

#or, A = 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) #

#or, A ~~ 3.586 #

รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C มุมระหว่างด้าน A และ B คือ (5pi) / 6 และมุมระหว่างด้าน B และ C คือ pi / 12 ถ้าด้าน B มีความยาว 1 พื้นที่ของสามเหลี่ยมคืออะไร?

ผลรวมของมุมทำให้สามเหลี่ยมหน้าจั่ว ครึ่งหนึ่งของด้านเข้าคำนวณจาก cos และความสูงจากบาป พื้นที่ถูกพบเช่นเดียวกับสี่เหลี่ยมจัตุรัส พื้นที่ = 1/4 ผลรวมของสามเหลี่ยมทั้งหมดในองศาคือ 180 ^ o ในองศาหรือπหน่วยเป็นเรเดียน ดังนั้น: a + b + c = ππ / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 เราสังเกตว่ามุม a = b ซึ่งหมายความว่ารูปสามเหลี่ยมเป็นหน้าจั่วซึ่งนำไปสู่ B = A = 1 ภาพต่อไปนี้แสดงวิธีคำนวณความสูงตรงข้ามของ c: สำหรับมุม b: sin15 ^ o = h / A h = A * sin15 h = sin15 ในการคำนวณครึ่งหนึ่งของ C: cos15 ^ o = (C / 2) / A (C / 2) = A * cos15 ^ o (C / 2) = cos15 ^ o ดังนั้นสามารถคำนวณพื้

รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C มุมระหว่างด้าน A และ B คือ (7pi) / 12 ถ้าด้าน C มีความยาว 16 และมุมระหว่างด้าน B และ C คือ pi / 12 ความยาวของด้าน A คืออะไร?

A = 4.28699 units ก่อนอื่นให้ฉันแทนด้านด้วยตัวอักษรเล็ก a, b และ c ขอผมตั้งชื่อมุมระหว่างด้าน "a" และ "b" โดย / _ C, มุมระหว่างด้าน "b" และ "c" / _ A และมุมระหว่างด้าน "c" และ "a" โดย / _ B. หมายเหตุ: - เครื่องหมาย / _ ถูกอ่านเป็น "angle" เราได้รับ / _C และ / _A มันให้ด้านนั้น c = 16 การใช้กฎแห่งบาป (บาป / _A) / a = (บาป / _C) / c หมายถึงบาป (pi / 12) / a = บาป ((7pi) / 12) / 16 หมายถึง 0.2588 / a = 0.9659 / 16 หมายถึง 0.2588 / a = 0.06036875 หมายถึง a = 0.2588 / 0.06036875 = 4.28699 หมายถึง a = 4.28699 หน่วยดังนั้นด้าน a = 4.28699 หน่วย

รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C มุมระหว่างด้าน A และ B คือ pi / 6 และมุมระหว่างด้าน B และ C คือ pi / 12 ถ้าด้าน B มีความยาว 3 พื้นที่ของสามเหลี่ยมคืออะไร?

พื้นที่ = 0.8235 ตารางหน่วย ก่อนอื่นให้ฉันเขียนข้างด้วยตัวอักษรเล็ก a, b และ c ให้ฉันตั้งชื่อมุมระหว่างด้าน a และ b โดย / _ C, มุมระหว่างด้าน b และ c โดย / _ A และมุมระหว่างด้าน c และ a โดย / _ B. หมายเหตุ: - เครื่องหมาย / _ ถูกอ่านว่า "angle" . เราได้รับ / _C และ / _A เราสามารถคำนวณ / _B โดยใช้ความจริงที่ว่าผลรวมของเทวดาภายในของรูปสามเหลี่ยมใด ๆ คือไพเรเดียน นัย / _A + / _ B + / _ C = pi แสดงถึง pi / 12 + / _ B + (pi) / 6 = pi แสดงถึง / _B = pi- (pi / 6 + pi / 12) = pi- (3pi) / 12 = pi-pi / 4 = (3pi) / 4 หมายถึง / _B = (3pi) / 4 โดยให้ด้านนั้น b = 3 การใช้กฎแห่งไซน์ (Sin / _B) / b = (sin / _C) / c หมายถึง (Sin (