ฟังก์ชั่น y = x-sin (x) เป็นคู่คี่หรือไม่?

ตอบ:

ฟังก์ชั่นจะแปลก

คำอธิบาย:

สำหรับฟังก์ชั่นที่สม่ำเสมอ #f (-x) = f (x) #.

สำหรับฟังก์ชั่นคี่ #f (-x) = -f (x) #

ดังนั้นเราสามารถทดสอบสิ่งนี้ได้โดยเสียบปลั๊ก #x = -x #:

# -x - sin (x) = -x + sin (x) = (-1) (x - sin (x)) #

ซึ่งหมายความว่าฟังก์ชั่นจะต้องแปลก

ก็ไม่น่าแปลกใจเช่นกันตั้งแต่ # x # และ #sin (x) # ทั้งคู่แปลก ในความเป็นจริงให้สองฟังก์ชั่น # f (x) # และ #G (x) # ซึ่ง:

#f (-x) = -f (x) #

#g (-x) = -g (x) #

เห็นได้ชัดว่า:

#f (-x) + g (-x) = -f (x) - g (x) = - f (x) + g (x) #

นั่นคือผลรวมของฟังก์ชันคี่จะเป็นฟังก์ชันคี่เสมอ

ตอบ:

# f (x) = x-sinx # แปลก

คำอธิบาย:

ฟังก์ชั่น # F # กล่าวกันว่าเป็น แม้ ถ้า # f (-x) = f (x) #และ แปลก ถ้า # f (-x) = - f (x) #. จากนั้นเพื่อตรวจสอบเราจะประเมินฟังก์ชันที่ใช้กับ # # -x.

ในกรณีของเรา # f (x) = x-sinx #ดังนั้น

#f (-x) = (-x) -sin (-x) #

# = - x - (- sinx) # (เช่น # sinx # คี่)

# = - x + sinx #

# = - (x-sinx) #

# = - f (x)

ดังนั้น # f (x) = x-sinx # แปลก