ปริมณฑลของสามเหลี่ยมด้านเท่าคือ 32 เซนติเมตร คุณจะค้นหาความยาวของความสูงของรูปสามเหลี่ยมได้อย่างไร

ตอบ:

คำนวณ "จากรากหญ้าขึ้น"

# h = 5 1/3 xx sqrt (3) # เป็น 'มูลค่าที่แน่นอน'

คำอธิบาย:

#color (สีน้ำตาล) ("โดยใช้เศษส่วนเมื่อคุณไม่สามารถแนะนำข้อผิดพลาดได้") ##color (สีน้ำตาล) ("และบางครั้งสิ่งที่เพิ่งยกเลิกหรือลดความซับซ้อน !!!" #

ใช้พีทาโกรัส

# h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 = a ^ 2 #………………………(1)

ดังนั้นเราต้องไปหา # A #

เราจะได้รับปริมณฑลที่ 32 ซม

ดังนั้น # a + a + a = 3a = 32 #

ดังนั้น # "" a = 32/3 "" ดังนั้น "" a ^ 2 = (32/3) ^ 2 #

# a / 2 "" = "" 1 / 2xx32 / 3 "" = "" 32/6 #

# (a / 2) ^ 2 = (32/6) ^ 2 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

การแทนค่าเหล่านี้เป็นสมการ (1) ให้

# h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 = a ^ 2 "" -> "" h ^ 2 + (32/6) ^ 2 = (32/3) ^ 2 #

# h = sqrt ((32/3) ^ 2- (32/6) ^ 2) #

มีวิธีพีชคณิตที่รู้จักกันดีมากฟังที่ไหนถ้าเรามี

# (a ^ 2-b ^ 2) = (a-b) (a + b) #

ด้วย #32/3= 64/6# ดังนั้นเราจึงมี

# h = sqrt ((64 / 6-32 / 6) (64/6 + 32/6) #

# h = sqrt ((32/6) (96/6) #

# h = sqrt (1/6 ^ 2xx32xx96 #

โดยดูที่ 'ต้นไม้ปัจจัย' เรามี

# 32 -> 2xx4 ^ 2 #

# 96-> 2 ^ 2xx2 ^ 2xx3xx2 #

ให้:

# h = sqrt (1/6 ^ 2xx2 ^ 2xx2 ^ 2 xx2 ^ 2xx4 ^ 2xx3) #

# h = 1 / 6xx2xx2xx2xx4xxsqrt (3) #

# h = 32/6 sqrt (3) #

# h = 5 1/3 xx sqrt (3) # เป็น 'มูลค่าที่แน่นอน'

ตอบ:

คำนวณโดยใช้วิธีที่เร็วกว่า: ตามอัตราส่วน

# h = 5 1/3 sqrt (3) #

#color (red) ("วิธีนี้สั้นกว่า !!!!") #

คำอธิบาย:

หากคุณมีรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าของความยาวด้าน 2 คุณจะมีเงื่อนไขในแผนภาพด้านบน

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

เรารู้ว่าปริมณฑลในคำถามคือ 32 ซม. ดังนั้นแต่ละด้านยาว:

#32/3 =10 2/3#

ดังนั้น #1/2# ด้านหนึ่งคือ #5 1/3#

ดังนั้นตามอัตราส่วนโดยใช้ค่าในแผนภาพนี้กับค่าในโซลูชันอื่นของฉัน:

# (10 2/3) / 2 = h / (sqrt (3)) #

ดังนั้น # h = (1/2 xx 10 2/3) xx sqrt (3) #

# h = 5 1/3 sqrt (3) #