เลขศูนย์ของ f (x) = x ^ 4-6x ^ 2 + 8 และ multiplicity ของแต่ละอันคืออะไร?

ตอบ:

เลขศูนย์ของ # f (x) = x ^ 4-6x ^ 2 + 8 # เป็น # {sqrt2, -sqrt2,2 -2} #

คำอธิบาย:

ให้เราแยกตัวประกอบก่อน # f (x) = x ^ 4-6x ^ 2 + 8 #

= # x ^ 4-4x ^ 2-2x ^ 2 + 8 #

= # x ^ 2 (x ^ 2-4) -2 (x ^ 2-4) #

= # (x ^ 2-2) (x ^ 2-4) #

= # (x ^ 2- (sqrt2) ^ 2) (x ^ 2-2 ^ 2) #

= # (x-sqrt2) (x + sqrt2) (x-2) (x + 2) #

ซึ่งหมายความว่าสำหรับ eac ของ # x = {sqrt2, -sqrt2,2 -2} # เรามี # f (x) = 0 #

ดังนั้นศูนย์ของ # f (x) = x ^ 4-6x ^ 2 + 8 # เป็น # {sqrt2, -sqrt2,2 -2} #