ตอบ:
อีกสามรากคือ #x = sqrt (2) -sqrt (3) #, #x = -sqrt (2) + sqrt (3) # และ #x = -sqrt (2) -sqrt (3) #. ฉันจะเล่าเรื่องให้คุณฟัง …
คำอธิบาย:
Mr Rational อาศัยอยู่ในเมือง Algebra
เขารู้ตัวเลขทั้งหมดของแบบฟอร์ม # m / n # ที่ไหน # ม # และ # n # เป็นจำนวนเต็มและ #n! = 0 #.
เขามีความสุขมากที่ได้แก้คำพหุนามเหมือน # 3x + 8 = 0 # และ # 6x ^ 2-5x-6 = 0 #แต่มีหลายคนที่ไขปริศนาเขา
แม้แต่พหุนามที่เรียบง่ายอย่างชัดเจน # x ^ 2-2 = 0 # ดูเหมือนว่าจะแก้ไม่ได้
Mr Real ซึ่งเป็นเพื่อนบ้านรวยของเขาสงสารเขา สิ่งที่คุณต้องการคือสิ่งที่เรียกว่าสแควร์รูทของ #2#. ที่นี่คุณไป "ด้วยคำพูดเหล่านี้นายเรียลมอบหมายเลขสีน้ำเงินแวววาวลึกลับที่เรียกว่า # R_2 # ถึงนาย Rational ทั้งหมดที่เขาบอกเกี่ยวกับหมายเลขนี้คือ # R_2 ^ 2 = 2 #.
นาย Rational กลับไปเรียนหนังสือและเล่นกับปริศนานี้ # R_2 #.
หลังจากนั้นครู่หนึ่งเขาก็พบว่าเขาสามารถเพิ่มลบคูณและหารจำนวนของแบบฟอร์ม # a + b R_2 # ที่ไหน # A # และ # B # มีเหตุผลและจบลงด้วยตัวเลขในรูปแบบเดียวกัน เขายังสังเกตอีกว่า # x ^ 2-2 = 0 # มีวิธีแก้ไขปัญหาอื่นคือ # -R_2 #.
ตอนนี้เขาสามารถแก้ปัญหาได้ไม่เพียง # x ^ 2-2 = 0 #แต่ # x ^ 2 + 2x-1 = 0 # และอื่น ๆ อีกมากมาย.
พหุนามอื่น ๆ อีกมากมายยังคงหลีกเลี่ยงวิธีการแก้ปัญหา ตัวอย่างเช่น, # x ^ 2-3 = 0 #แต่ Mr Real ยินดีที่จะให้เขาเรียกหมายเลขสีเขียวเป็นประกาย # R_3 # ที่แก้ปัญหานั้น
ในไม่ช้า Mr Rational ก็พบว่าเขาสามารถแสดงตัวเลขทั้งหมดที่เขาสามารถทำได้ # a + b R_2 + c R_3 + d R_2 R_3 #ที่ไหน # A #, # B #, c # # และ # d # มีเหตุผล
อยู่มาวันหนึ่งนายเหตุผลได้ไปแก้ที่ # x ^ 4-10x ^ 2 + 1 = 0 #. เขาพบว่า # x = R_2 + R_3 # เป็นทางออก
ก่อนที่เขาจะมองหาวิธีแก้ปัญหาเพิ่มเติมเขากระแทกเข้ากับเพื่อนบ้านของเขา Mr Real เขาขอบคุณนายเรอัลสำหรับเป็นของขวัญ # R_2 # และ # R_3 #แต่มีคำถามเกี่ยวกับพวกเขา "ฉันลืมถาม:" เขาพูดว่า "พวกเขาเป็นบวกหรือลบ?" "ฉันไม่คิดว่าคุณจะสนใจ" Mr Real กล่าว “ ตราบใดที่คุณกำลังแก้สมการพหุนามด้วยค่าสัมประสิทธิ์เหตุผลมันไม่สำคัญจริง ๆ กฎที่คุณพบในการบวกลบคูณและหารตัวเลขใหม่ของคุณก็ใช้ได้เช่นกันจริง ๆ แล้วฉันคิดว่าคุณ เรียกว่า # R_2 # เป็นสิ่งที่คนส่วนใหญ่เรียก # -sqrt (2) # และคนที่คุณโทรมา # R_3 # เป็นสิ่งที่คนส่วนใหญ่เรียก #sqrt (3) #'.
ดังนั้นสำหรับตัวเลขใหม่ของนาย Rational # a + b R_2 + c R_3 + d R_2 R_3 # มันไม่สำคัญว่า # R_2 # และ / หรือ # R_3 # เป็นบวกหรือลบจากมุมมองของการแก้ชื่อพหุนามกับค่าสัมประสิทธิ์เหตุผล
