สมการของเส้นสัมผัสของ f (x) = (1-x ^ 3) / (x ^ 2-3x) ที่ x = 4 คืออะไร

ตอบ:

# การ y = (123/16) x-46 #

คำอธิบาย:

ความชันของเส้นสัมผัสที่ x = 4 คือ # f '(4) #

ให้เราหา # f (x) #

# f (x) # อยู่ในรูปแบบ # u / V # แล้วก็

# f '(x) = (u'v-v'u) / V ^ 2 #

ปล่อย # U = 1 x ^ 3 # และ # v = x ^ 2-3x #

ดังนั้น, #u '= - 3x ^ 2 #

# v '= 2x-3 #

แล้วก็

# f '(x) = (u'v-v'u) / V ^ 2 #

# f '(x) = (((- 3x ^ 2) (x ^ 2-3x)) - ((2x-3) (1-x ^ 3))) / (x ^ 2-3x) ^ 2 #

# f '(x) = (- 3x ^ 4 + 9x ^ 3-2x + 2x ^ 4 + 3-3x ^ 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 #

# f '(x) = (- x ^ 4 + 6x ^ 3-2x + 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 #

ในการค้นหาความชันของเส้นสัมผัสที่ x = 4 เราต้องคำนวณ f '(4)

เราประเมิน f '(x) ดังนั้น lrt เราจึงแทน x ด้วย 4

# f '(4) = (- 4 ^ 4 + 6 * 4 ^ 3-2 * 4 + 3) / (4 ^ 2-3 * 4) ^ 2 #

# f '(4) = (- 256 + 384-8 + 3) / (16-12) ^ 2 #

# f '(4) = 123/16 #

ความชันของแทนเจนต์นี้คือ 123/16

มี # x = 4 # ให้เราหา # Y #

# การ y = (1-4 ^ 3) / (4 ^ 2-3 * 4) #

# การ y = -63 / 4 #

สมการของเส้นสัมผัสคือ:

# y - (- 63/4) = 123/16 (x-4) #

# Y + 63/4 = (123/16) x-123 * 4/16 #

# Y + 63/4 = (123/16) x-123/4 #

# การ y = (123/16) x-123 / 4-63 / 4 #

# การ y = (123/16) x- (123 + 63) / 4 #

# การ y = (123/16) x-184/4 #

# การ y = (123/16) x-46 #