Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมคืออะไร (1, 3), (5, 7) และ (2, 3) #?

ตอบ:

ความไร้เดียงสาของ #triangle ABC # คือ #H (5,0) #

คำอธิบาย:

ให้สามเหลี่ยมเป็น ABC ด้วยมุมที่

#A (1,3), B (5,7) และ C (2,3) #

ดังนั้นความชันของ # "line" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 #

ปล่อย, #bar (CN) _ | _bar (AB) #

#:.# ความชันของ # "line" CN = -1 / 1 = -1 #และมันผ่านรุ่น C ประเภทสิทธิ (2,3). #

#:.#equn ของ # "line" CN #,คือ:

# Y-3 = -1 (x-2) => Y-3 = -x + 2 #

# นั่นคือ x + Y = 5 … (1) #

ทีนี้ความชันของ # "line" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 #

ปล่อย, #bar (AM) _ | _bar (BC) #

#:.# ความชันของ # "line" AM = -1 / (4/3) = - 3/4 #และมันผ่านรุ่น A (1,3). #

#:.#equn ของ # "line" AM #,คือ:

# Y-3 = -3/4 (x-1) => 4Y-12 = -3x + 3 #

# นั่นคือ 3x + 4Y = 15 … (2) #

จุดตัดของ # "line" CN และ "line" AM # เป็นจุดศูนย์กลางของ # triangleABC #.

ดังนั้นเราจึงแก้ปัญหา equn # (1) และ (2) #

ทวีคูณคูณ #(1)# โดย #3# และลบออกจาก #(2)# เราได้รับ

# 3x + 4Y = 15 … (2) #

#ul (-3x-3y = -15) … (1) xx (-3) #

# => Y = 0 #

จาก #(1)#, # x + 0 = 5 => x = 5 #

ดังนั้นผู้บริสุทธิ์ของ #triangle ABC # คือ #H (5,0) #

……………………………………………………………………………

บันทึก:

ถ้า # "line" l # ผ่าน #P (x_1, y_1) และ Q (x_2, y_2) จากนั้น #

#(1)#ความชันของ # # ลิตร คือ # = m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

#(2)#equn ของ # # ลิตร (ผ่าน thr ' #P (x_1, y_1) #,คือ:

# Y-y_1 = m (x-x_1) #

#(3)# ถ้า # l_1_ | _l_2 ดังนั้น m_1 * m_2 = -1 => m_2 = -1 / m_1 #

#(4)# Orthocentre เป็นจุดที่สามเหลี่ยมสามจุดตัดกัน