Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมคืออะไร (1, 3), (5, 7) และ (9, 8) #?

ตอบ:

#(-10/3,61/3)#

คำอธิบาย:

ทำซ้ำคะแนน:

รุ่น A (1,3) #

รุ่น B (5,7) #

รุ่น C ประเภทสิทธิ (9,8) #

orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมเป็นจุดที่เส้นของความสูงค่อนข้างแต่ละด้าน (ผ่านจุดสุดยอดตรงข้าม) พบ เราต้องการแค่สมการของ 2 เส้นเท่านั้น

ความชันของเส้นตรงคือ # k = (Delta y) / (Delta x) # และความชันของเส้นตั้งฉากกับอันแรกคือ # p = -1 / K # (เมื่อ #K! = 0 #).

# AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 # => # P_1 = -1 #

# BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 # => # P_2 = -4 #

สมการของเส้น (ผ่าน # C #) ซึ่งวางความสูงในแนวตั้งฉากกับ AB

# (y-y_C) = P (x-x_C) # => # (y-8) = - 1 * (x-9) # => # การ y = -x + 9 + 8 # => # การ y = -x + 17 # 1

สมการของเส้น (ผ่าน # A #) ซึ่งวางความสูงตั้งฉากกับ BC

# (y-y_A) = P (x-x_A) # => # (y-3) = - 4 * (x-1) # => # การ y = -4x + 4 + 3 # => # การ y = -4x + 7 #2

การรวมสมการ 1 และ 2

# {y = -x + 17 #

# {y = -4x + 7 # => # -x + 17 = -4x + 7 # => # 3x = -10 # => # x = -10/3 #

# -> y = 10/3 + 17 = (10 + 51) / 3 # => # การ y = 61/3 #

ดังนั้น orthocenter #P_ "orthocenter" # คือ #(-10/3,61/3)#