จำนวนเต็มบวกหนึ่งค่าคือ 3 น้อยกว่าสองเท่า ผลรวมของกำลังสองของพวกเขาคือ 117 อะไรคือจำนวนเต็ม?

ตอบ:

#9# และ #6#

คำอธิบาย:

กำลังสองของจำนวนเต็มบวกสองสามตัวแรกคือ:

#1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100#

สองคนเดียวที่มีผลรวมคือ #117# เป็น #36# และ #81#.

เหมาะกับเงื่อนไขตั้งแต่:

#COLOR (สีฟ้า) (6) * 2-3 = สี (สีฟ้า) (9) #

และ:

#color (น้ำเงิน) (6) ^ 2 + สี (สีน้ำเงิน) (9) ^ 2 = 36 + 81 = 117 #

ดังนั้นจำนวนเต็มสองค่าคือ #9# และ #6#

เราจะพบสิ่งเหล่านี้อย่างเป็นทางการมากขึ้นได้อย่างไร?

สมมติว่าเป็นจำนวนเต็ม # ม # และ # n #ด้วย:

#m = 2n-3 #

แล้ว:

# 117 = m ^ 2 + n ^ 2 = (2n-3) ^ 2 + n ^ 2 = 4n ^ 2-12n + 9 + n ^ 2 = 5n ^ 2-12n + 9 #

ดังนั้น:

# 0 = 5 (5n ^ 2-12n-108) #

#color (white) (0) = 25n ^ 2-60n-540 #

#color (white) (0) = (5n) ^ 2-2 (5n) (6) + 6 ^ 2-576 #

#color (white) (0) = (5n-6) ^ 2-24 ^ 2 #

#color (white) (0) = ((5n-6) -24) ((5n-6) +24) #

#color (white) (0) = (5n-30) (5n + 18) #

#color (white) (0) = 5 (n-6) (5n + 18) #

ดังนั้น:

#n = 6 "" # หรือ # "" n = -18 / 5 #

เราสนใจวิธีแก้ปัญหาจำนวนเต็มบวกเท่านั้นดังนั้น:

#n = 6 #

แล้ว:

#m = 2n-3 = 2 (สี (สีน้ำเงิน) (6)) - 3 = 9 #