ปล่อยให้ A (x_a, y_a) และ B (x_b, y_b) เป็นสองจุดในระนาบและให้ P (x, y) เป็นจุดที่แบ่งบาร์ (AB) ในอัตราส่วน k: 1 โดยที่ k> 0 แสดงว่า x = (x_a + kx_b) / (1 + k) และ y = (y_a + ky_b) / (1 + k)?

ตอบ:

ดูหลักฐานด้านล่าง

คำอธิบาย:

เริ่มจากการคำนวณกันก่อน #vec (AB) # และ #vec (AP) #

เราเริ่มต้นด้วย # x #

#vec (AB) / vec (AP) = (k + 1) / K #

# (x_b-x_a) / (x-x_a) = (k + 1) / K #

ทวีคูณและจัดเรียงใหม่

# (x_b-x_a) (k) = (x-x_a) (k + 1) #

การแก้เพื่อ # x #

# (k + 1) x = kx_b-kx_a + + kx_a x_a #

# (k + 1) x = x_a + kx_b #

# x = (x_a + kx_b) / (k + 1) #

ในทำนองเดียวกันกับ # Y #

# (y_b-y_a) / (y-y_a) = (k + 1) / K #

# ky_b-ky_a y = (k + 1) - (k + 1) y_a #

# (k + 1) การ y = ky_b-ky_a + + ky_a y_a #

# การ y = (y_a + ky_b) / (k + 1) #