ความแปรปรวนของการแจกแจงแบบปกติมาตรฐานคืออะไร?

ตอบ:

ดูด้านล่าง มาตรฐานปกติคือการตั้งค่าปกติเช่นนั้น #mu, sigma = 0,1 # เพื่อให้เราทราบผลลัพธ์ล่วงหน้า

คำอธิบาย:

PDF สำหรับมาตรฐานปกติคือ: #mathbb P (z) = 1 / sqrt (2 pi) e ^ (- z ^ 2/2) #

มันมีค่าเฉลี่ย:

# mu = int _ (- oo) ^ (oo) dz z mathbb P (z) = 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) dz ze ^ (- z ^ 2/2) #

# = 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) d (- e ^ (- z ^ 2/2)) #

# = 1 / sqrt (2 pi) e ^ (- z ^ 2/2) _ (oo) ^ (- oo) = 0 #

มันตามมาว่า:

# Var (z) = int _ (- oo) ^ (oo) dz (z - mu) ^ 2 mathbb P (z) #

# = 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) dz z ^ 2 e ^ (- z ^ 2/2) #

เวลานี้ใช้ IBP:

# Var (z) = - 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) d (e ^ (- z ^ 2/2)) z #

# = - 1 / sqrt (2 pi) (ze ^ (- z ^ 2/2) _ (- oo) ^ (oo) - int _ (- oo) ^ (oo) dz e ^ (- z ^ 2/2)) #

# = - 1 / sqrt (2 pi) (ze ^ (- z ^ 2/2) _ (- oo) ^ (oo) - int _ (- oo) ^ (oo) dz e ^ (- z ^ 2/2)) #

เพราะ # z e ^ (- z ^ 2/2) _ (- oo) ^ (oo) = 0 #

# = 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) dz e ^ (- z ^ 2/2) #

อินทิกรัลนี้เป็นที่รู้จักกันดี มันสามารถทำได้โดยใช้ขั้วย่อย แต่ที่นี่ผลที่ระบุไว้

# Var (z) = 1 / sqrt (2 pi) sqrt (2 pi) = 1 #