Tunga ใช้เวลา 3 วันกว่าจำนวนวันที่ Gangadevi ทำชิ้นงานให้สำเร็จถ้าทั้ง tunga และ Gangadevi ร่วมกันสามารถทำงานเดียวกันให้เสร็จภายใน 2 วันกี่ tunga ทำงานได้กี่วัน?

ตอบ:

6 วัน

คำอธิบาย:

G = เวลาที่แสดงในหน่วยวันที่ Gangadevi ใช้ในการทำงานให้เสร็จสมบูรณ์หนึ่งชิ้น (หน่วย)

T = เวลาที่แสดงเป็นวันที่ Tunga ใช้ในการทำงานหนึ่งชิ้น (หน่วย) และเรารู้ว่า

#T = G + 3 #

# 1 / G # คือความเร็วในการทำงานของ Gangadevi ซึ่งแสดงเป็นหน่วยต่อวัน

# 1 / T # คือความเร็วในการทำงานของ Tunga ซึ่งแสดงเป็นหน่วยต่อวัน

เมื่อพวกเขาทำงานร่วมกันมันจะใช้เวลา 2 วันในการสร้างหน่วยดังนั้นความเร็วรวมของพวกเขาคือ # 1 / T + 1 / G = 1/2 #แสดงเป็นหน่วยต่อวัน

ทดแทน #T = G + 3 # ในสมการข้างบนและการแก้สมการเชิงอนุพันธ์อย่างง่ายให้:

# 1 / (G + 3) + 1 / G = 1/2 #

# 2xxGxx (1) + 2xx (G + 3) xx (1) = (Gxx (G + 3)) #

# 4G + 6 = G ^ 2 + 3G #

# G ^ 2 - G -6 = 0 #

แฟคตอริ่งด้วย #a = 1, b = -1 และ c = -6 # ให้:

ตามสูตรแฟ

# x1,2 = (-b + - sqrt (b ^ 2-4xxaxxc)) / (2xxa) #

จะช่วยให้

# x1 = (1-sqrt (25)) / 2 = -2 #

และ

# x2 = (1 + sqrt (25)) / 2 = 3 #

ในฐานะที่เป็นสองโซลูชั่นสำหรับ G (จำนวนวันที่ใช้เวลา Gangadevi เพื่อทำงานให้เสร็จหนึ่งหน่วย)

x2 เท่านั้นเป็นโซลูชันที่ถูกต้องเนื่องจาก x1 เป็นค่าลบ

ดังนั้น: G = 3, หมายความว่า T = G + 3 = 6