ตอบ:
#165.#
คำอธิบาย:
#f (x) = axe ^ 2 + bx + c, x ใน RR; a, b, c ใน ZZ #
กราฟของ # F # ผ่าน pts # (m, 0), และ, (n, 2016 ^ 2) #.
#:. 0 = am ^ 2 + bm + c …. (1), &, 2016 ^ 2 = an ^ 2 + bn + c ……… (2) #.
# (2) - (1) rArr a (n ^ 2-m ^ 2) + b (n-m) = 2016 ^ 2 #.
#:. (n-M) {a (n + m) + B = 2016} ^ 2 #
ที่นี่ # m, n, a, b, c ใน ZZ "ด้วย" n> m #
#rArr (n-m), {a (n + m) + b} ใน ZZ ^ + #
ซึ่งหมายความว่า # (n-M) # เป็นปัจจัยของ # ^ 2 2016 = 2 ^ 10 * 3 ^ 4 * 7 ^ 2 … (ดาว) #
ดังนั้น, จำนวนค่าที่เป็นไปได้ของ # (n-m) #
# "= ไม่. จากปัจจัยที่เป็นไปได้ของ" 2016 ^ 2, #
# = (1 + 10) (1 + 4) (1 + 2) …………… โดย, (ดาว) #
#=165.#
เราได้ใช้ผลลัพธ์นี้: หากปัจจัยสำคัญของ #a ใน NN # คือ,
# A = P_1 ^ (alpha_1) * P_2 ^ (alpha_2) * p_3 ^ (alpha_3) * * * * * * * * … p_n ^ (alpha_n) #, แล้วก็ # A # มี
# (1 + alpha_1) (1 + alpha_2) (1 + alpha_3) … (1 + alpha_n) # ปัจจัย.
