ข้อใดต่อไปนี้เทียบเท่ากับ "3/1 + 5sqrt2" ? A, 3sqrt2-3 / 49 B, 1-5sqrt2 / 17 C, 3sqrt2-3 D, 3 / 3x + 2 E, 1 / 3x + 2.?

ตอบ:

# (15sqrt2-3) / 49 #

คำอธิบาย:

# 3 / (1 + 5sqrt2) #

# "เราต้องแสดงเศษส่วนด้วยเหตุผล" #

# "ส่วน" #

# "ที่ไม่ต่างจากตัวส่วน" #

# "เพื่อให้บรรลุนี้คูณเศษ / ส่วน" #

# "โดย" color (blue) "conjugate" "ของ" 1 + 5sqrt2 #

# "คอนจูเกตของ" 1 + 5sqrt2 "คือ" 1color (red) (-) 5sqrt2 #

# "โดยทั่วไป" a + -sqrtbtoa sqrtblarrcolor (สีน้ำเงิน) "ผัน" #

# "โปรดทราบว่า" #

# 1 + 5sqrt2) (1-5sqrt2) larrcolor (สีน้ำเงิน) "ขยายโดยใช้ FOIL" #

# = 1cancel (-5sqrt2) ยกเลิก (+ 5sqrt2) - (5sqrt2) ^ 2 #

# = 1-50 = -49larrcolor (สีน้ำเงิน) "จำนวนตรรกยะ" #

# "กลับสู่เศษส่วน" #

#rArr (3 (1-5sqrt2)) / ((1 + 5sqrt2) (1-5sqrt2)) #

# = (3-15sqrt2) / (- 49) = (15sqrt2-3) / 49larr "คูณด้วย" (-1) / (- 1) #

# rArr3 / (1 + 5sqrt2) - = (15sqrt2-3) / 49 #