ตอบ:
# 9sqrt3 # # "mm" ^ 2 #
คำอธิบาย:
เราจะเห็นได้ว่าหากเราแบ่งสามเหลี่ยมด้านเท่าออกครึ่งเราจะเหลือสามเหลี่ยมสามเหลี่ยมด้านเท่าสองสมภาคกัน ดังนั้นหนึ่งในขาของสามเหลี่ยมคือ # 1 / 2s #และด้านตรงข้ามมุมฉากคือ # s #. เราสามารถใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสหรือคุณสมบัติของ #30 -60 -90 # สามเหลี่ยมเพื่อกำหนดว่าความสูงของสามเหลี่ยมคืออะไร # sqrt3 / 2s #.
ถ้าเราต้องการหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมทั้งหมดเรารู้ว่า # A = 1 / 2bh #. เราก็รู้ว่าฐานนั้นเป็นอย่างไร # s # และความสูงคือ # sqrt3 / 2s #ดังนั้นเราสามารถเสียบมันเข้ากับสมการของพื้นที่เพื่อดูสิ่งต่อไปนี้สำหรับสามเหลี่ยมด้านเท่า:
# A = 1 / 2bh => 1/2 (s) (sqrt3 / 2s) = (s ^ 2sqrt3) / 4 #
ในกรณีของคุณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคือ # (6 ^ 2sqrt3) / 4 = (36sqrt3) / 4 = 9sqrt3 # # "mm" ^ 2 #.
