สมการในรูปแบบมาตรฐานของพาราโบลาที่มีโฟกัสอยู่ที่ (-10, -9) และ directrix ของ y = -4 คืออะไร

ตอบ:

สมการของพาราโบลาคือ # y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6.5 #

คำอธิบาย:

โฟกัสอยู่ที่ # (-10, -9)# ไดเรกตริกซ์: # y = -4 #. เวอร์เท็กซ์อยู่ที่จุดกึ่งกลางระหว่างโฟกัสและไดเรกทริกซ์ ดังนั้นจุดยอดจึงอยู่ที่ # (-10, (-9-4) / 2) หรือ (-10, -6.5) # และพาราโบลาเปิดลง (a = -ive)

สมการของพาราโบลาคือ # y = a (x-h) ^ 2 = k หรือ y = a (x - (- 10)) ^ 2+ (-6.5) หรือ y = a (x + 10) ^ 2 -6.5 # ที่ไหน # (h, k) # คือจุดสุดยอด

ระยะห่างระหว่างจุดยอดและ directrix # d = 6.5-4.0 = 2.5 = 1 / (4 | a |): a = -1 / (4 * 2.5) = -1/10 #

ดังนั้นสมการของพาราโบลาคือ # y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6.5 # กราฟ {-1/10 (x + 10) ^ 2 - 6.5 -40, 40, -20, 20} ตอบ