แก้ปัญหาต่อไปนี้หรือไม่? สเตซี่กำลังเล่นกับไม้กายสิทธิ์สีขลังของเธอ พวกเขามีสามสี: แดงเหลืองและน้ำเงิน ทุก ๆ ชั่วโมงไม้เท้าทวีคูณและเปลี่ยนสีด้วยความน่าจะเป็นดังต่อไปนี้: (มีรายละเอียดเพิ่มเติม)

ตอบ:

# 1 - 0.2 sqrt (10) = 0.367544 #

คำอธิบาย:

#"ชื่อ"#

#P R = "ความน่าจะเป็นที่หนึ่ง R เปลี่ยนเป็นสีน้ำเงินในที่สุด" #

#P Y = "Prob. ที่หนึ่ง Y เปลี่ยนเป็นสีน้ำเงินในที่สุด" #

#P "RY" = "Prob. ที่ R & Y ทั้งคู่เปลี่ยนเหตุการณ์สีน้ำเงิน" #

#P "RR" = "ความน่าจะเป็นที่ไม้เท้า R สองอันเปลี่ยนเป็นเหตุการณ์สีน้ำเงิน" #

#P "YY" = "ความน่าจะเป็นที่ Y ไม้เท้าสองอันเปลี่ยนเป็นเหตุการณ์สีน้ำเงิน" #

# "จากนั้นเรามี" #

#P "RY" = P R * P Y #

#P "RR" = (P R) ^ 2 #

#P "YY" = (P Y) ^ 2 #

# "ดังนั้นเราได้สองสมการในสองตัวแปร P R และ P Y:" #

#P Y = 1/4 + (1/4) P Y + (1/2) P Y ^ 2 #

# => 2 P Y ^ 2 - 3 P Y + 1 = 0 #

# => P Y = 1/2 "หรือ" ยกเลิก (1) #

# => P Y = 1/2 "(P Y = 1 เป็นไปไม่ได้)" #

#P R = 1/4 + (1/3) P "RY" + (5/12) P "RR" #

# = 1/4 + (1/3) (1/2) P R + (5/12) P R ^ 2 #

# => 5 P R ^ 2 - 10 P R + 3 = 0 #

# => P R = (22.00 น. sqrt (40)) / 10 #

# = 13.00 น. 2 ตารางเมตร (10) / 10 #

# = 1 - 0.2 sqrt (10) #

#= 0.367544#