เขียนสมการของฟังก์ชั่นที่มีโดเมนและช่วงที่กำหนดให้ทำอย่างไร?

ตอบ:

#f (x) = sqrt (25-x ^ 2) #

คำอธิบาย:

วิธีหนึ่งคือการสร้างรัศมีครึ่งวงกลม #5#มีศูนย์กลางที่จุดกำเนิด

สมการของวงกลมที่มีศูนย์กลางอยู่ที่ # (x_0, y_0) # ด้วยรัศมี # R # ได้รับจาก # (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = R ^ 2 #.

แทนใน #(0,0)# และ # r = 5 # เราได้รับ # x ^ 2 + Y ^ 2 = 25 # หรือ # y ^ 2 = 25-x ^ 2 #

รับรากหลักของทั้งสองฝ่ายให้ #y = sqrt (25-x ^ 2) #ซึ่งตอบสนองเงื่อนไขที่ต้องการ

กราฟ {sqrt (25-x ^ 2) -10.29, 9.71, -2.84, 7.16}

โปรดทราบว่าด้านบนมีเพียงโดเมน #-5,5# ถ้าเรา จำกัด จำนวนตัวจริง # RR #. ถ้าเราอนุญาตให้มีจำนวนเชิงซ้อน # CC #โดเมนกลายเป็นทั้งหมดของ # CC #.

อย่างไรก็ตามด้วยโทเค็นเดียวกันเราสามารถกำหนดฟังก์ชันด้วยโดเมนที่ถูก จำกัด #-5,5# และในลักษณะนั้นสร้างฟังก์ชั่นมากมายอย่างไร้ขีด จำกัด ซึ่งเป็นไปตามเงื่อนไขที่กำหนด

ตัวอย่างเช่นเราสามารถกำหนด # F # เป็นฟังก์ชั่นจาก #-5,5# ไปยัง # RR # ที่ไหน #f (x) = 1 / 2x + 5/2 #. จากนั้นโดเมนของ # F # คือโดยนิยาม #-5,5# และช่วงคือ #0,5#

หากเราได้รับอนุญาตให้ จำกัด โดเมนของเราจากนั้นมีการจัดการเล็กน้อยเราสามารถสร้างพหุนามองศา # n #, ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง, ฟังก์ชันลอการิทึม, ฟังก์ชันตรีโกณมิติและอื่น ๆ ที่ไม่ได้อยู่ในหมวดหมู่ใด ๆ เหล่านี้ทั้งหมดมีโดเมน #-5,5# และช่วง #0,5#