เส้นรอบวงของรูปหกเหลี่ยมปกติที่มีพื้นที่ 54sqrt3 กำลังสองคืออะไร

ตอบ:

ปริมณฑลของหกเหลี่ยมปกติคือ #36# หน่วย

คำอธิบาย:

สูตรสำหรับพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมปกติคือ

#A = (3sqrt3 s ^ 2) / 2 # ที่ไหน # s # คือความยาวด้านข้างของ

รูปหกเหลี่ยมปกติ #:. (3cancel (sqrt3) s ^ 2) / 2 = 54 ยกเลิก (sqrt3) # หรือ

# 3 s ^ 2 = 108 หรือ s ^ 2 = 108/3 หรือ s ^ 2 = 36 หรือ s = 6 #

ปริมณฑลของหกเหลี่ยมปกติคือ # P = 6 * s = 6 * 6 = 36 #

หน่วย ตอบ

ตอบ:

ปริมณฑล: #6# หน่วย

คำอธิบาย:

รูปหกเหลี่ยมสามารถแบ่งออกเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า 6 รูปแบบ:

ถ้าเราปล่อยให้ # x # แสดงความยาวของแต่ละด้านของสามเหลี่ยมด้านเท่า

พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมที่มีด้านยาว # x # คือ

#COLOR (สีขาว) ("XXX") A_triangle = sqrt (3) / 4x ^ 2 #

#COLOR (สีขาว) ("XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX") #(ดูด้านล่างสำหรับการสืบทอด)

พื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมคือ # 6A_triangle # ซึ่งเราบอกว่าเป็น # 54sqrt (3) # ตารางหน่วย

# 6 * sqrt (3) / 4x ^ 2 = 54sqrt (3) #

#rarr sqrt (3) / 4x ^ 2 = 9sqrt (3) #

#rarr 1 / 4x ^ 2 = 9 #

#rarr x ^ 2 = 4 * 9 = 2 ^ 2 * 3 ^ 2 = 6 ^ 2 #

#rarr x = 6color (white) ("XXX") #หมายเหตุตั้งแต่ # x # คือความยาวเชิงเรขาคณิต # x> = 0 #

เส้นรอบวงของรูปหกเหลี่ยมคือ # 6x #

# rarr # เส้นรอบวงของรูปหกเหลี่ยม #= 36#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

การหาเส้นรอบวงของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีด้านยาว # x #:

สูตรของนกกระสาสำหรับพื้นที่ของสามเหลี่ยมบอกเราว่าถ้ากึ่งรอบของสามเหลี่ยมนั้น # s # และสามเหลี่ยมนั้นมีด้านยาว # x #, # x #และ # x #จากนั้น

# "พื้นที่" _triangle = sqrt (s-x) (s-x) (s-x)) #

เส้นรอบวงคือ # s = (x + x + x) / 2 = (3x) / 2 #

ดังนั้น # (x-s) = x / 2 #

และ

# "พื้นที่" _triangle = sqrt ((3x) / 2 * (x / 2) * (x / 2) * (x / 2)) = sqrt (3) / 4x ^ 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

ตอบ:

#36#

คำอธิบาย:

เริ่มจากสามเหลี่ยมด้านเท่าข้าง #2#…

การตัดแบ่งสามเหลี่ยมออกเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากสองด้านพร้อมกับด้านข้าง #1#, #sqrt (3) # และ #2# ในขณะที่เราสามารถอนุมานจากพีทาโกรัส:

# 1 ^ 2 + (sqrt (3)) ^ 2 = 2 ^ 2 #

พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่านั้นเหมือนกับสี่เหลี่ยมที่มีด้านข้าง #1# และ #sqrt (3) # (แค่จัดรูปสามเหลี่ยมมุมฉากสองอันใหม่เพื่อดูวิธีนั้น) ดังนั้น # 1 * sqrt (3) = sqrt (3) #.

สามารถประกอบสามเหลี่ยมสามรูปแบบดังกล่าวเป็นรูปหกเหลี่ยมปกติพร้อมด้านข้าง #2# และพื้นที่ # 6 sqrt (3) #.

ในตัวอย่างของเราหกเหลี่ยมมีพื้นที่:

# 54 sqrt (3) = color (blue) (3) ^ 2 * (6 sqrt (3)) #

ดังนั้นความยาวของแต่ละด้านคือ:

#color (blue) (3) * 2 = 6 #

และปริมณฑลคือ:

#6 * 6 = 36#