พิสูจน์ว่าเวกเตอร์ที่เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนแบ่งกันและกันตั้งฉาก?

ปล่อย #เอบีซีดี# เป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนซึ่งหมายความว่า # AB = BC = CD = DA #. ในฐานะที่เป็นสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน โดยคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมด้านขนาน diaginals # DBandAC # จะแบ่งออกเป็นสองส่วนที่จุดตัดของพวกเขา # E #

ตอนนี้ถ้าด้านข้าง # DAandDC # ถูกพิจารณาว่าเป็นเวกเตอร์สองตัวที่ทำหน้าที่ D จากนั้นเส้นทแยงมุม DB จะแสดงผลลัพธ์ของพวกมัน

ดังนั้น #vec (DB) = vec (DA) + vec (DC) #

เหมือนกับ

#vec (CA) = vec (CB) -vec (AB) = vec (DA) -vec (DC) #

ดังนั้น

#vec (DB) * vec (CA) = vec (DA) * vec (DA) -vec (DC) * vec (DC) #

# = absvec (DA) ^ 2-absvec (DC) ^ 2 = 0 #

ตั้งแต่ # DA = DC #

ดังนั้นเส้นทแยงมุมตั้งฉากกัน