เขียนพหุนามในรูปแบบแยกตัวประกอบหรือไม่ x ^ 3 + 2x ^ 2 - 15x

ตอบ:

ข # x (x-3) (x + 5) #

คำอธิบาย:

โปรดทราบว่าค่าสัมประสิทธิ์ของ # x ^ 3 # คือ #1#ดังนั้นเราสามารถกำจัด และ ค ทันที

ดูค่าสัมประสิทธิ์ของ # x #ซึ่งเป็นลบเรายังสามารถแยกออกได้ dซึ่งเป็นบวกทั้งหมด

ดังนั้นความเป็นไปได้เพียงอย่างเดียวคือ ข.

ใช้งานได้หรือไม่

#x (x-3) (x + 5) = x (x ^ 2 + (5-3) x + (- 3) (5)) #

#color (white) (x (x-3) (x + 5)) = x (x ^ 2 + 2x-15) #

#color (white) (x (x-3) (x + 5)) = x ^ 3 + 2x ^ 2-15x #

#COLOR (สีขาว) () #

เชิงอรรถ

หากเราแยกตัวประกอบโดยไม่มีคำตอบหลายตัวเลือกเราสามารถดำเนินการดังนี้:

ได้รับ:

# x ^ 3 + 2x ^ 2-15x #

โปรดทราบว่าเงื่อนไขทั้งหมดสามารถหารด้วย # x #ดังนั้นเราสามารถแยกสิ่งนั้นออกเป็นปัจจัย:

# x ^ 3 + 2x ^ 2-15x = x (x ^ 2 + 2x-15) #

ค้นหาปัจจัยสองอย่างจาก #15# ซึ่งต่างกันด้วย #2#.

คู่ #5, 3# ทำงานดังนั้นเราจึงพบว่า:

# x ^ 2 + 2x-15 = (x + 5) (x-3) #

รวบรวมทุกอย่างเข้าด้วยกันเรามี:

# x ^ 3 + 2x ^ 2-15x = x (x + 5) (x-3) #