โดเมนและช่วงของ f (x) = sqrt (4x-x ^ 2) คืออะไร

ตอบ:

โดเมนคือ #x ใน 0,4 #

ช่วงคือ #f (x) ใน 0,2 #

คำอธิบาย:

สำหรับโดเมนสิ่งที่อยู่ใต้เครื่องหมายรากที่สองคือ #>=0#

ดังนั้น, # 4x-x ^ 2> = 0 #

# x (4 x)> = 0 #

ปล่อย #G (x) = sqrt (x (4 x)) #

เราสามารถสร้างแผนภูมิสัญญาณ

#COLOR (สีขาว) (AAAA) ## x ##COLOR (สีขาว) (AAAA) ## -oo ##COLOR (สีขาว) (aaaaaaa) ##0##COLOR (สีขาว) (aaaaaa) ##4##COLOR (สีขาว) (aaaaaaa) ## + OO #

#COLOR (สีขาว) (AAAA) ## x ##COLOR (สีขาว) (aaaaaaaa) ##-##COLOR (สีขาว) (AAAA) ##0##COLOR (สีขาว) (AA) ##+##COLOR (สีขาว) (aaaaaaa) ##+#

#COLOR (สีขาว) (AAAA) ## 4 x ##COLOR (สีขาว) (aaaaa) ##+##COLOR (สีขาว) (AAAA) ##COLOR (สีขาว) (AAA) ##+##COLOR (สีขาว) (AA) ##0##COLOR (สีขาว) (AAAA) ##-#

#COLOR (สีขาว) (AAAA) ##G (x) ##COLOR (สีขาว) (aaaaaa) ##-##COLOR (สีขาว) (ก) ##COLOR (สีขาว) (AAA) ##0##COLOR (สีขาว) (AA) ##+##COLOR (สีขาว) (AA) ##0##COLOR (สีขาว) (AAAA) ##-#

ดังนั้น

#G (x)> = 0 # เมื่อ #x ใน 0,4 #

ปล่อย, # การ y = sqrt (4x-x ^ 2) #

ไก่, # Y ^ 2 = 4x-x ^ 2 #

# x ^ 2-4x + Y ^ 2 = 0 #

คำตอบของสมการกำลังสองนี้คือเมื่อเลือกปฏิบัติ #Delta> = 0 #

ดังนั้น, #Delta = (- 4) ^ 2-4 * 1 * Y ^ 2 #

# 16-4y ^ 2> = 0 #

# 4 (4-Y ^ 2)> = 0 #

# 4 (2 + y) (2-y)> = 0 #

ปล่อย # h (y) = (2 + y) (2-y) #

เราสร้างแผนภูมิสัญญาณ

#COLOR (สีขาว) (AAAA) ## Y ##COLOR (สีขาว) (AAAA) ## -oo ##COLOR (สีขาว) (aaaaa) ##-2##COLOR (สีขาว) (AAAA) ####สี (สีขาว) (aaaaaa)##2##COLOR (สีขาว) (aaaaaa) ## + OO #

#COLOR (สีขาว) (AAAA) ## 2 + Y ##COLOR (สีขาว) (AAAA) ##-##COLOR (สีขาว) (AAAA) ##0##COLOR (สีขาว) (AAAA) ##+##COLOR (สีขาว) (AAAA) ##0##COLOR (สีขาว) (AAAA) ##+#

#COLOR (สีขาว) (AAAA) ## 2-Y ##COLOR (สีขาว) (AAAA) ##+##COLOR (สีขาว) (AAAA) ##0##COLOR (สีขาว) (AAAA) ##+##COLOR (สีขาว) (AAAA) ##0##COLOR (สีขาว) (AAAA) ##-#

#COLOR (สีขาว) (AAAA) ## h (y) ##COLOR (สีขาว) (aaaaa) ##-##COLOR (สีขาว) (AAAA) ##0##COLOR (สีขาว) (AAAA) ##+##COLOR (สีขาว) (AAAA) ##0##COLOR (สีขาว) (AAAA) ##-#

ดังนั้น, # h (y)> = 0 #เมื่อ #y ใน -2,2 #

นี่เป็นไปไม่ได้สำหรับช่วงเวลาทั้งหมดดังนั้นช่วงคือ #y ใน 0,2 #

กราฟ {sqrt (4x-x ^ 2) -10, 10, -5, 5}