เวกเตอร์คืออะไร? + ตัวอย่าง

เวกเตอร์ เป็นปริมาณที่มีทั้งขนาดและทิศทาง

ตัวอย่างของปริมาณเวกเตอร์อาจเป็นความเร็วของวัตถุ หากวัตถุเคลื่อนที่ที่ 10 เมตรต่อวินาทีตะวันออกความเร็วของการเคลื่อนที่คือ 10 m / s และทิศทางคือตะวันออก สามารถระบุทิศทางได้ตามต้องการ แต่โดยทั่วไปแล้วจะวัดเป็นมุมเป็นองศาหรือเรเดียน

เวกเตอร์สองมิติบางครั้งเขียนด้วยเครื่องหมายหน่วยเวกเตอร์ ถ้าเรามีเวกเตอร์ #vec v #จากนั้นมันสามารถแสดงเป็นสัญลักษณ์เวกเตอร์ของหน่วยเป็น:

#vec v = x hat ı + y hat ȷ #

คิดถึง #vec v # เป็นจุดบนกราฟ # x # คือตำแหน่งของมันตามแนวแกน x และ # Y # คือตำแหน่งตามแนวแกน y # คือı # เพียงระบุส่วนประกอบในทิศทางแนวนอนและ # คือȷ # ระบุองค์ประกอบตามแนวตั้ง

เพื่ออธิบายสิ่งนี้สมมุติว่าเรามีเวกเตอร์ #vec v = 3 หมวกı + 2 หมวกȷ #.

ขนาดโดยรวม # ม #ของเวกเตอร์นี้คือความยาวของเส้นที่คุณเห็นจากจุดเริ่มต้นถึง (3, 2) ขนาดนี้หาง่าย เพียงใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส:

#m = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (13) 3.61 #

หากคุณกำลังมองหาทิศทางของเวกเตอร์นี้ให้หามุมระหว่างแกน x กับเส้นเวกเตอร์ เนื่องจากเวกเตอร์นี้สิ้นสุดลงในจตุภาคแรกเราจึงสามารถหาทิศทางของมันได้ง่ายๆด้วย:

#theta = arctan (y / x) = arctan (2/3) 33.69 ° #

อย่างไรก็ตามโปรดระวังเมื่อค้นหามุม … ส่วนโค้งแทนเจนต์จะให้การวัดระหว่างเสมอ # -pi / 2 # และ # ปี่ / 2 #. ตรวจสอบให้แน่ใจว่าคุณใช้ค่าที่ถูกต้องสำหรับ # x # และ # Y #และเพิ่มมุมที่ได้อย่างถูกต้อง

# x # และ # Y # สามารถเขียนในแง่ของ # ม # และ # theta #:

#x = mcostheta #

#y = msintheta #

สิ่งนี้มีประโยชน์เมื่อคุณรู้ขนาดและทิศทางของเวกเตอร์และต้องการเขียนในรูปแบบเวกเตอร์หน่วยหรือเมื่อคุณกำลังแก้ปัญหาการเคลื่อนไหวของกระสุนปืน