ไพ่สี่ใบถูกดึงออกมาจากแพ็คเก็ตการ์ดโดยไม่ตั้งใจ ความเป็นไปได้ที่จะพบไพ่ 2 ใบจะมีพลั่วคืออะไร? @probability

ตอบ:

#17160/6497400#

คำอธิบาย:

มีทั้งหมด 52 ใบและ 13 ใบเป็นจอบ

ความน่าจะเป็นของการวาดจอบแรกคือ:

#13/52#

ความน่าจะเป็นของการวาดจอบที่สองคือ:

#12/51#

นี่เป็นเพราะเมื่อเราเลือกจอบออกไปมีเหลือเพียง 12 จอบและเหลือเพียง 51 ใบเท่านั้น

ความน่าจะเป็นของการวาดสเปดที่สาม:

#11/50#

ความน่าจะเป็นของการวาดสเปดที่สี่:

#10/49#

เราจำเป็นต้องคูณทั้งหมดเหล่านี้เข้าด้วยกันเพื่อให้ได้ความน่าจะเป็นในการวาดสเปดทีละอัน:

#13/52*12/51*11/50*10/49=17160/6497400#

ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะวาดสี่โพดำพร้อมกันโดยไม่มีการแทนที่คือ:

#17160/6497400#

ตอบ:

#(57,798)/(270,725)~~21.35%#

คำอธิบาย:

ก่อนอื่นมาดูจำนวนวิธีที่เราสามารถเลือกไพ่ได้ 4 ใบจากไพ่ 52 ใบ:

#C_ (n, k) = (n!) / ((k) (n-k)!) # กับ # n = "ประชากร", k = "เลือก" #

#C_ (52,4) = (52) / ((4) (48)) = (52xx52xx50xx49) / 24 = 270725 #

เราสามารถจั่วไพ่ 4 ใบได้กี่วิธีและมีไพ่ 2 ใบตรงจอบ? เราสามารถพบได้โดยเลือก 2 จากประชากรของ 13 โพดำแล้วเลือกไพ่ 2 ใบจาก 39 ใบที่เหลือ:

#C_ (13,2) xxC_ (39,2) = (13) / ((2) (11)) xx (39) / ((2) (37)) = (13xx12) / 2xx (39xx38) / 2 = 57798 #

นี่หมายถึงความน่าจะเป็นในการจั่วไพ่ 2 จอบบนการจั่วไพ่ 4 ใบจากเด็คมาตรฐานคือ:

#(57,798)/(270,725)~~21.35%#

ตอบ:

#0.21349 = 21.349 %#

คำอธิบาย:

# C_2 ^ 4 (13/52) (12/51) (39/50) (38/49) #

#= ((4!)/(2!2!)) (1/4)(17784/124950)#

#= (6/4)(17784/124950)#

#= 4446/20825#

#= 0.21349#

#= 21.349 %#

# "คำอธิบาย:" #

# "เราแสดงว่าการ์ดใบแรกและใบที่สองจะต้องมีสเปด" #

# "ถ้าการ์ดใบที่สามและสี่ไม่สามารถเป็นสเปดได้แน่นอน" #

# "โพดำอาจอยู่ในสถานที่อื่นเช่นที่ 2 และ 4 และอื่น ๆ " #

# "ต่อไปดังนั้นเราจึงคูณด้วย" C_2 ^ 4 "" #

# "วาดครั้งแรก: มีการ์ดโพดำ 13 ใบบน 52" => 13/52 #

# "การจั่วครั้งที่สอง: มีไพ่สไปเดอร์เหลือ 12 ใบบนการ์ด 51 ใบ" => 12/51 #

# "การจับครั้งที่ 3: ไพ่ที่ไม่ได้โพดำ 39 ใบเหลืออยู่ในการ์ด 50 ใบ" => 39/50 #

# "การจับครั้งที่ 4: การ์ดที่ไม่ได้โพดำ 38 ใบเหลืออยู่ในการ์ด 49 ใบ" => 38/49 #

ตอบ:

ความน่าจะเป็นนั้นประมาณ #21.35%#.

คำอธิบาย:

เห็นภาพดาดฟ้าในสองส่วน: จอบและทุกอย่างอื่น

ความน่าจะเป็นที่เราค้นหาคือจำนวนมือที่มีไพ่สองใบจากโพดำและไพ่สองใบจากทุกอย่างอื่น หารด้วย จำนวนมือที่มี ใด 4 บัตร

จำนวนมือที่มี 2 โพดำและ 2 ที่ไม่ได้โพดำ: จากโพดำ 13 ตัวเราจะเลือก 2; จากอีก 39 ใบเราจะเลือกส่วนที่เหลือ 2 จำนวนมือคือ # "" _ 13C_2 xx "" _39C_2. #

จำนวนมือที่มีไพ่ใด ๆ 4 ใบ: จากไพ่ทั้งหมด 52 ใบเราจะเลือก 4 จำนวนมือคือ # "" _ 52C_4. #

# "P" ("2 โพดำจาก 4") = (13), (2)) ((39), (2)) / ((52), (4)) = ("" _13C_2 xx "" _39C_2) / ("" _ 52C_4) #

ขอให้สังเกตว่า 13 และ 39 ในแถวบนสุดเพิ่มไปที่ 52 ในแถวด้านล่าง; เช่นเดียวกันกับ 2 และ 2 เพิ่มเป็น 4

# "P" ("2 โพดำจาก 4") = "(13xx12) / (2xx1) xx (39xx38) / (2xx1)" " / (52xx51xx50xx49) / (4xx3xx2xx1) #

#color (white) ("P" ("2 spades out of 4")) = (13xx6) xx (39xx19) / (13xx17xx25xx49) #

#color (white) ("P" ("Spades out of 4")) = 6xx39xx19 / (17xx25xx49) #

#color (white) ("P" ("โพดำ 2 จาก 4")) = "4,446" / "20,825" "" ~~ 21.35% #

โดยทั่วไปแล้วคำถามความน่าจะเป็นใด ๆ ที่แบ่ง "ประชากร" (เช่นสำรับไพ่) เป็น "ประชากรย่อย" ที่แตกต่างกันสองสามอย่าง (เช่นโพดำและชุดอื่น ๆ) สามารถตอบได้ด้วยวิธีนี้