แสดงว่า lim_ (x ถึง + oo) f '(x) = 0?

ตอบ:

ดูด้านล่าง

คำอธิบาย:

แก้ไขมัน

#lim_ (XTO + OO) f (x) ##ใน## RR #

ควร #lim_ (XTO + OO) f (x) = λ #

แล้วก็ #lim_ (XTO + OO) f (x) = lim_ (XTO + OO) (จ ^ xf (x)) / E ^ x #

เรามี # ((+ - OO) / (+ OO)) # และ # F # differentiable ค่ะ # RR # ดังนั้นการใช้กฎ De L'Hospital:

#lim_ (XTO + OO) (จ ^ xf (x)) / E ^ x = #

#lim_ (XTO + OO) (จ ^ xf (x) + E ^ XF '(x)) / E ^ x = #

#lim_ (XTO + OO) ((E ^ xf (x)) / E ^ x + (E ^ XF '(x)) / E ^ x) = #

#lim_ (XTO + OO) f (x) + F (x) # #=λ#

# h (x) = f (x) + F (x) # กับ #lim_ (XTO + OO) h (x) = λ #

ดังนั้น, # f '(x) = h (x) -f (x) #

ดังนั้น, #lim_ (XTO + OO) F '(x) = lim_ (XTO + OO) h (x) -f (x) #

#=λ-λ=0#

ผลที่ตามมา, #lim_ (XTO + OO) F '(x) = 0 #

อัตราส่วนทั่วไปของความก้าวหน้าแบบ ggeometric คือ r เทอมแรกของความก้าวหน้าคือ (r ^ 2-3r + 2) และผลรวมของอนันต์คือ S แสดงว่า S = 2-r (ฉันมี) ค้นหาชุดของค่าที่เป็นไปได้ที่ สามารถทำได้ไหม

S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r ตั้งแต่ | r | <1 เราได้ 1 1 <S <3 # เรามี S = sum_ {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k ผลรวมทั่วไปของอนุกรมเรขาคณิตอนันต์คือ sum_ {k = 0} ^ {infty} ar ^ k = a / {1-r} ในกรณีของเรา S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2) )} / {1-r} = 2-r ชุดเรขาคณิตมาบรรจบกันเมื่อ | r | <1 ดังนั้นเราจะได้รับ 1 <S <3 #

ฟังก์ชั่น f ถูกกำหนดโดย f (x) = 1-x ^ 2, x sub RR แสดงว่า f ไม่ใช่แบบหนึ่งต่อหนึ่ง มีใครช่วยฉันได้ไหม

แสดงให้เห็นด้านล่างมันหลายต่อหนึ่ง f (-1) = f (1) = 0 ดังนั้นจึงมีหลาย x ที่ให้ f เดียวกัน (x) ในหนึ่งต่อหนึ่งมีเพียงหนึ่ง x สำหรับแต่ละ f (x) ดังนั้นสิ่งนี้ ฟังก์ชั่นจริงหมายถึงหลายต่อหนึ่งจึงไม่ใช่แบบหนึ่งต่อหนึ่ง

Tanx + cotx = 2 แสดงว่า tan ^ 2x + cot ^ ^ = 2 หรือไม่

โปรดดูที่ด้านล่าง. ระบุว่า rarrtanx + cotx = 2 ตอนนี้ tan ^ 2x + cot ^ 2x = (tanx + cotx) ^ 2-2 * tanx * cotx = 2 ^ 2-2 * tanx * 1 / tanx = 4-2 = 2