อะไรคือจุดสำคัญที่จำเป็นสำหรับกราฟ f (x) = - (x + 2) (x-5)

ตอบ:

กราฟของ # f (x) # เป็นรูปโค้งด้วย # x- # ดัก # (- 2, 0) และ (5, 0) # และค่าสูงสุดแน่นอนที่ #(1.5, 12.25)#

คำอธิบาย:

#f (x) = - (x + 2) (x-5) #

'จุดสำคัญ' สองจุดแรกคือศูนย์ของ # f (x) #. สิ่งเหล่านี้เกิดขึ้นที่ไหน # f (x) = 0 # - เช่น # x- #ดักของฟังก์ชั่น

วิธีค้นหาค่าศูนย์: # - (x + 2) (x-5) = 0 #

#:. x = -2 หรือ 5 #

ดังนั้น # x- #ดักคือ: # (- 2, 0) และ (5, 0) #

ที่ขยาย # f (x) #

#f (x) = -x ^ 2 + 3x + 10 #

# f (x) # เป็นฟังก์ชันกำลังสองของแบบฟอร์ม # ขวาน ^ 2 + BX + C #. ฟังก์ชั่นดังกล่าวจะถูกแสดงกราฟิกเป็นพาราโบลา

จุดยอดของพาราโบลาเกิดขึ้นที่ # x = (- ข) / (2a) #

เช่นที่ไหน #x = (- 3) / - 2 = 3/2 = 1.5 #

ตั้งแต่ รุ่น A ประเภทสิทธิ <0 # จุดสุดยอดจะสูงสุดที่แน่นอน # f (x) #

#:. f_max = f (3/2) = - (3/2) ^ 2 + 3 (3/2) + 10 #

#= -9/4 + 9/2 +10 = 9/4+10 = 12.25#

ดังนั้นอีกประเด็นที่สำคัญคือ: #f_max = (1.5, 12.25) #

เราสามารถเห็นจุดเหล่านี้ของกราฟของ # f (x) # ด้านล่าง

กราฟ {- (x + 2) (x-5) -36.52, 36.52, -18.27, 18.27}