ตอบ:
Extrema ท้องถิ่นคือ #(0,6)# และ #(1/3,158/27)#
และโลกภายนอกก็คือ # + - อู #
คำอธิบาย:
เราใช้ # (x ^ n) '= NX ^ (n-1) #
ให้เราหาอนุพันธ์อันดับแรก
# f '(x) = 24x ^ 2-8x #
สำหรับ extrema ท้องถิ่น # f (x) = 0 #
ดังนั้น # 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 #
# x = 0 # และ # x = 3/1 #
ลองทำแผนภูมิสัญญาณกัน
# x ##COLOR (สีขาว) (aaaaa) ## -oo ##COLOR (สีขาว) (aaaaa) ##0##COLOR (สีขาว) (aaaaa) ##1/3##COLOR (สีขาว) (aaaaa) ## + OO #
# f (x) ##COLOR (สีขาว) (aaaaa) ##+##COLOR (สีขาว) (aaaaa) ##-##COLOR (สีขาว) (aaaaa) ##+#
# f (x) ##COLOR (สีขาว) (aaaaaa) ## uarr ##COLOR (สีขาว) (aaaaa) ## Darr ##COLOR (สีขาว) (aaaaa) ## uarr #
ดังนั้นที่จุด #(0,6)# เรามีจำนวนสูงสุดในท้องถิ่น
และที่ #(1/3,158/27)#
เรามีจุดหนึ่งที่ทำให้งอ # f '' (x) = 48x-8 #
# 48x-8 = 0 ##=>## x = 6/1 #
จำกัด# f (x) = - อู #
# xrarr อู #
จำกัด# f (x) = + OO #
# xrarr + OO #
กราฟ {8x ^ 3-4x ^ 2 + 6 -2.804, 3.19, 4.285, 7.28}
