ตัวเลือกที่ถูกต้องจากคำถามที่ได้รับคืออะไร? ป.ล. - ฉันได้ 98 เป็นคำตอบ แต่ไม่ถูกต้อง (? idk อาจเป็นคำตอบที่ได้รับที่ด้านหลังผิดคุณยังสามารถดูและตรวจสอบโซลูชันของฉันอีกครั้งฉันได้แนบคำตอบด้านล่างคำถาม)

ตอบ:

#98# เป็นคำตอบที่ถูกต้อง

คำอธิบาย:

ได้รับ:

# 4x ^ 3-7x ^ 2 + 1 = 0 #

หารด้วย #4# เราพบ:

# x ^ 3-7 / 4x ^ 2 + 0 x + 1/4 #

# = (x-alpha) (x-beta) (x-gamma) #

# = x ^ 3- (อัลฟ่า + เบต้า + แกมม่า) x ^ 2 + (อัลฟ่า + เบทากามา + แกมม่าอัลฟา) x-alphabetagamma #

ดังนั้น:

# {(อัลฟา + เบต้า + แกมม่า = 7/4), (อัลฟา + betagamma + gammaalpha = 0), (อัลฟาตัวอักษร = -1/4):} #

ดังนั้น:

#49/16 = (7/4)^2-2(0)#

#color (white) (49/16) = (อัลฟ่า + เบต้า + แกมม่า) ^ 2-2 (ตัวอักษร + betagamma + gammaalpha) #

#color (white) (49/16) = alpha ^ 2 + เบต้า ^ 2 + gamma ^ 2 #

และ:

#7/8 = 0 - 2(-1/4)(7/4)#

#color (white) (7/8) = (alpha + betagamma + gammaalpha) ^ 2-2alphabetagamma (alpha + beta + gamma) #

#color (white) (7/8) = alpha ^ 2beta ^ 2 + เบต้า ^ 2gamma ^ 2 + gamma ^ 2alpha ^ 2 #

ดังนั้น:

#49/128 = (7/8)^2-2(-1/4)^2(49/16)#

#color (white) (49/128) = (alpha ^ 2beta ^ 2 + เบต้า ^ 2gamma ^ 2 + gamma ^ 2alpha ^ 2) ^ 2-2 (ตัวอักษรอักษรย่อ) ^ 2 (alpha ^ 2 + เบต้า ^ 2 + gamma ^ 2) #

#color (white) (49/128) = alpha ^ 4beta ^ 4 + เบต้า ^ 4gamma ^ 4 + gamma ^ 4alpha ^ 4 #

ดังนั้น:

#alpha ^ (- 4) + เบต้า ^ (- 4) + gamma ^ (- 4) = (อัลฟา ^ 4beta ^ 4 + เบต้า ^ 4gamma ^ 4 + แกมม่า ^ 4alpha ^ 4) / (ตัวอักษรagamma) ^ 4 #

#color (white) (alpha ^ (- 4) + beta ^ (- 4) + gamma ^ (- 4)) = (49/128) / (- 1/4) ^ 4 #

#color (white) (alpha ^ (- 4) + beta ^ (- 4) + gamma ^ (- 4)) = (49/128) / (1/256) #

#color (white) (alpha ^ (- 4) + beta ^ (- 4) + gamma ^ (- 4)) = 98 #

ตอบ:

#98#

คำอธิบาย:

หรืออีกทางหนึ่งเป็นการตรวจสอบเพิ่มเติมโปรดทราบว่ารากของ:

# 4x ^ 3-7x ^ 2 + 1 = 0 #

เป็นส่วนกลับของรากของ:

# x ^ 3-7x + 4 = 0 #

ดังนั้นเราสามารถหา # อัลฟา ^ 4 + เบต้า ^ 4 + แกมมา ^ 4 # สำหรับรากของลูกบาศก์นี้เพื่อคำนวณ #alpha ^ (- 4) + เบต้า ^ (- 4) + แกมมา ^ (- 4) # สำหรับรากของลูกบาศก์ต้นฉบับ

ได้รับ:

# x ^ 3 + 0 x ^ 2-7x + 4 #

# = (x-alpha) (x-beta) (x-gamma) #

# = x ^ 3- (อัลฟ่า + เบต้า + แกมม่า) x ^ 2 + (อัลฟ่า + เบทากามา + แกมม่าอัลฟา) x-alphabetagamma #

เราพบ:

# {(อัลฟา + เบต้า + แกมม่า = 0), (อัลฟา + betagamma + gammaalpha = -7), (อัลฟา / แกมม่า = 4):} #

ดังนั้น:

# อัลฟา ^ 2 + เบต้า ^ 2 + แกมมา ^ 2 #

# = (อัลฟ่า + เบต้า + แกมม่า) ^ 2-2 (อัลฟา + betagamma + แกมม่าอัลฟา) = 0-2 (-7) = 14 #

# อัลฟา ^ 2beta ^ 2 + เบต้า ^ 2gamma ^ 2 + แกมมา ^ ^ 2 2alpha #

# = (alpha + betagamma + gammaalpha) ^ 2-2alphabetagamma (alpha + beta + gamma) = (-7) ^ 2-2 (4) (0) = 49 #

# อัลฟา ^ 4 + เบต้า ^ 4 + แกมมา ^ 4 #

# = (อัลฟา ^ 2 + เบต้า ^ 2 + แกมม่า ^ 2) ^ 2-2 (อัลฟา ^ 2beta ^ 2 + เบต้า ^ 2gamma ^ 2 + แกมม่า ^ 2alpha ^ 2) = 14 ^ 2-2 (49) = 196- 98 = 98 #