ปัญหา Word เกี่ยวกับอสมการพหุนามช่วยได้หรือไม่

ตอบ:

โพรบอยู่ใต้น้ำเพื่อ # (4sqrt (154)) / 3 ~~ 16.546 # วินาที

คำอธิบาย:

ตามที่ระบุไว้ในความคิดเห็นมีปัญหากับคำถามเป็นคำสั่ง "โพรบเข้าสู่น้ำใน 4 วินาที" ขัดแย้งกับฟังก์ชั่นที่กำหนด # h (x) #. ถ้า # h (x) # เป็นฟังก์ชั่นที่ถูกต้อง แต่เรายังคงสามารถแก้ปัญหาได้หากเราเพิกเฉยต่อความคิดเห็นที่ "4 วินาที"

ปัญหาต้องการระยะเวลาที่โพรบอยู่ต่ำกว่าระดับน้ำทะเลนั่นคือความยาวของช่วงเวลา #h (x) <0 #. ในการค้นหานั้นเราต้องรู้ว่าอยู่ที่ไหน #h (x) = 0 #.

#h (x) = 15x ^ 2-190x-425 = 0 #

หารด้วย # "GCD" (15, 190, 425) = 5 # เพื่อให้การคำนวณเพิ่มเติมง่ายขึ้น

# 3x ^ 2 - 38x - 85 = 0 #

แฟไม่ได้ดูง่าย ใช้สูตรสมการกำลังสอง

#x = (38 + -sqrt ((- 38) ^ 2-4 (3) (- 85))) / (2 (3)) #

# => x = (38 + -sqrt (2464)) / 6 #

# => x = (19 + -2sqrt (154)) / 3 #

ดังนั้นรากทั้งสองของ # h (x) # เป็น # 19 / 3- (2sqrt (154)) / 3 # และ # 19/3 + (2sqrt (154)) / 3 #. เนื่องจากสิ่งเหล่านี้ทำเครื่องหมายจุดสิ้นสุดของการสืบเชื้อสายและการขึ้นของโพรบเราต้องการความยาวของช่วงเวลาระหว่างพวกเขานั่นคือความแตกต่างของพวกเขา

# (19/3 + (2sqrt (154)) / 3) - (19 / 3- (2sqrt (154)) / 3) = (4sqrt (154)) / 3 #

ดังนั้นโพรบจึงอยู่ใต้น้ำเพื่อ # (4sqrt (154)) / 3 ~~ 16.546 # วินาที