วงรีคืออะไร? + ตัวอย่าง

ตอบ:

แหล่งที่มาของภาพ: (http://www.qrg.northwestern.edu/projects/vss/docs/space-environment/2-how-ellipse-is-different.html)

คำอธิบาย:

นิยามวงรี: บนเครื่องบิน, วงรี มีการกำหนดดังต่อไปนี้ - หากเลือกสองจุดพิเศษ (เรียกว่าจุดโฟกัส) บนระนาบและหากเรารวบรวมคะแนนทั้งหมดรอบจุดโฟกัสเหล่านั้นเช่นผลรวมของระยะทางระหว่างจุดใด ๆ ในการสะสมและจุดโฟกัสทั้งสองนั้นคงที่ ดังนั้นสถานที่ของจุดเหล่านี้ทั้งหมดเป็นเส้นโค้งที่เรียกว่าวงรี

แม้ว่าคำจำกัดความนี้มีไว้สำหรับวงรีเป็นเส้นโค้งของเครื่องบิน แต่คำจำกัดความนี้สามารถขยายเพื่อกำหนดวงรีบนพื้นผิวที่ไม่ใช่ภาพถ่ายเช่นบนโลก

วงรีมีความสมมาตรประมาณสองแกนซึ่งตั้งฉากซึ่งกันและกัน ถ้าเราจัดแนวสองแกนนั้นตามแกนคาร์ทีเซียนสองแกน # X # และ # Y # และมีจุดตัดตรงกับจุดกำเนิดพิกัดจากนั้นวงรีสามารถอธิบายได้ด้วยสมการง่าย ๆ ดังต่อไปนี้

สมการคาร์ทีเซียนของวงรี: # frac {x ^ 2} {a ^ 2} + frac {y ^ 2} {ข ^ 2} = 1 #.

ที่นี่ # A # เรียกว่า กึ่งสำคัญ แกนและ # B # เรียกว่า กึ่งเล็กน้อย แกน.

จุดไข่ปลามีลักษณะโดยพารามิเตอร์ที่เรียกว่า ความผิดปกติ (# E #) ที่เกี่ยวข้องกับแกนกึ่งหลักและกึ่งรองดังนี้

# E = sqrt {1- frac {ข ^ 2} {a ^ 2}} #.

วงกลม เป็นวงรีพิเศษที่มีความเยื้องศูนย์ (# E = 0 #).

หากหนึ่งในโฟกัสถูกวางไว้ที่จุดกำเนิดพิกัดและวัดมุม (# theta #) จากแกนกึ่งหลักในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา, วงรีของความเยื้องศูนย์ # E #สามารถอธิบายได้โดยสมการเชิงขั้วต่อไปนี้

#r (theta) = frac {a (1-e ^ 2)} {1 + e cos theta} #